大学高数,数学高手进

发布网友发布时间：2024-03-01 07:15

共3个回答

热心网友时间：2024-11-15 22:44

正交矩阵的行列式都等于±1，所以若|A|＋|B|＝0，则|A|，|B|一个为1，一个为－1.

因为A，B是正交矩阵，所以AA'＝A'A＝E，BB'＝B'B＝E，这里A'，B'表示矩阵的转置，E为单位矩阵.

|A＋B|＝－|A'|×|A＋B|×|B'|＝－|A'(A+B)B'|＝－|A'＋B'|＝－|A＋B|，所以|A＋B|＝0

热心网友时间：2024-11-15 22:44

解：（1）由A，B均为正交矩阵可得 AA'＝A'A＝E，BB'＝B'B＝E
则|AA'|=|A||A'|=|E|=1 |BB'|=|B||B'|=|E|=1
又 |A|=|A'| |B|=|B'| 则|A|=1或者-1 |B|=1或者-1 可得
|A||A|=|AA|=1=|E| |B||B|=|BB|=1=|E| 即 AA=BB=E
又 |A|=－|B| 可得|A||B|=|AB|=-1=-|E|=|-E| 即AB=-E
所以：
|A+B||A+B|=|(A+B)(A+B)|=|AA+AB+BA+BB|=|E-E-E+E|=|0|=0
则|A+B|=0

热心网友时间：2024-11-15 22:45

??? 这题是书上的原题吧