已知x+y+z=1 x2+y2+z2=2 x3+y3+z3=3 求x4+y4+z4=
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发布时间：2024-02-24 22:27
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时间：2024-12-15 07:21
用韦达定理
记关于x，y，z的轮换式的和为[x],[x^2],[xy^2],[xyz]等等
比如，[x]=x+y+z, [x^2]=x^2+y^2+z^2, [xy^2]=xy^2+yz^2+zx^2+x^2y+y^2z+z^2x，依次类推
设x,y,z是方程 t^3-at^2+bt-c=0的三个根，则a=[x],b=[xy],c=[xyz]
由方程有 [x^4]-a[x^3]+b[x^2]-c[x]=0, 而后三个轮换式是已知，只需要求出a,b,c的值，这可以通过已知求出
[x]^2=[x^2]-2[xy] ……解出[xy]=-1/2
[x]*[x^2]=[x^3]+[xy^2] ……[xy^2]=-1
[x]^3=[x^3]+3[xy^2]+6[xyz] ……解出[xyz]=1/6
所以 a=1 b=-1/2 c=1/6
带入得[x^4]=25/6
思路不难，计算量挺大
