八皇后问题求解方法分类

发布网友发布时间：2022-04-10 23:29

共2个回答

懂视网时间：2022-04-11 03:51

问题

八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法

百度来的代码

回溯法用递归实现八皇后解法

declare
 type t_queen is varray(8) of number;
 queen t_queen := t_queen(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8);
 l_num number := 0;
 -- 显示“八皇后”
 procedure show(queen t_queen) is
 begin
 l_num := l_num + 1;
 dbms_output.put_line(rpad(‘---- NO. ‘ || l_num || ‘ ‘, 16, ‘-‘));
 -- 从第1行显示到第8行
 for r in 1 .. 8 loop
 -- 当前行，从第1列显示到第8列
 for c in 1 .. 8 loop
 -- “皇后”用“Q”表示，空位用“.”表示
 dbms_output.put(case when queen(r) = c then ‘Q‘ else ‘.‘
   end || ‘ ‘);
 end loop;
 dbms_output.put_line(null);
 end loop;
 end;
 -- 冲突检测。检测第row行与第1行至第row-1行是否冲突。
 -- 不冲突，返回true；冲突返回false
 function is_ok(queen t_queen, row number) return boolean is
 t number;
 begin
 for r in 1 .. row - 1 loop
 if queen(r) = queen(row) then
 -- 第row行与第r行的皇后在同一列上，冲突
 return false;
 end if;
 t := queen(r) - queen(row);
 if t = r - row or t = row - r then
 -- 第row行与第r行的皇后在同一斜线上，冲突
 return false;
 end if;
 end loop;
 return true;
 end;
 -- 递归查找所有排列
 procedure find(queen in out t_queen, row number) is
 begin
 for col in 1 .. 8 loop
 -- 每一行列的位置从第1列到第8列检测
 queen(row) := col;
 if is_ok(queen, row) then
 if row = 8 then
  -- 已经查找到第8行，查找结束，显示结果
  show(queen);
  return;
 end if;
 find(queen, row + 1); -- 尚未查找到第8行，第归查找一下行
 end if;
 end loop;
 end;
begin
 find(queen, 1); -- 从第1行开始查找
end;

运行结果

技术图片

共92种结果

还有百度到了另外一种更简洁的写法

利用Oracle 11R2版本的递归属性，算法很简单，也就是在斜线上，直线上无冲突即可

with sou as (
 select level n,1 k from dual connect by level<=8
),
 ntt(n,k) as (
 select sou.n ,sou.k from sou where k=1
 union all
 select ntt.n*10+a.n
  ,ntt.k+1 
 from ntt,sou a
 where not exists(select 1
   from (select level b1 from dual connect by level<=7) t
   where t.b1<=ntt.k and (
    a.n=to_number(substr(to_char(ntt.n),b1,1)) or
    a.n=to_number(substr(to_char(ntt.n),b1,1))+(ntt.k+1-t.b1) or
    a.n=to_number(substr(to_char(ntt.n),b1,1))-(ntt.k+1-t.b1)
    )
   ) and ntt.k<=7
 )
select n from ntt where ntt.k=8 ;

也是92种结果技术图片

结果是一个数字表示在棋盘上的位置，也可以改一下用两位整数表示一个棋位，这样可以扩展到10皇后以上

时间因素：技术图片也即每增加一个皇后，增加的时间约为上一个的e(x+1)倍

8皇后问题SQL求解（回溯算法）

标签：rac img -- with array 数字 height mamicode begin

热心网友时间：2022-04-11 00:59

八皇后问题
{
“八皇后”问题
递归法
求解
(
Pascal语言
)
八皇后问题是一个古老而著名的问题，是
回溯算法
的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家
高斯
1850年提出：在8X8格的
国际象棋
上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用
图论
的方法解出92种结果。现代教学中，把八皇后问题当成一个经典
递归算法
例题。
算法分析
：数组a、b、c分别用来标记冲突，a数组代表列冲突，从a[0]~a[7]代表第0列到第7列，如果某列上已经有皇后，则为1，否则为0；
数组b代表主对角线冲突，为b[i-j+7]，即从b[0]~b[14]，如果某条主对角线上已经有皇后，则为1，否则为0；
数组c代表从对角线冲突，为c[i+j]，即从c[0]~c[14]，如果某条从对角线上已经有皇后，则为1，否则为0；
另优化：第一个皇后在1~4格，最后*2，即为总解数
}
program
queens;
var
a:array
[1..8]
of
integer;
b,c,d:array
[-7..16]
of
integer;
t,i,j,k:integer;
procere
print;
begin
t:=t+1;
write(t,':
');
for
k:=1
to
8
do
write(a[k],'
');
writeln;
end;
procere
try(i:integer);
var
j:integer;
begin
for
j:=1
to
8
do
{每个皇后都有8种可能位置}
if
(b[j]=0)
and
(c[i+j]=0)
and
(d[i-j]=0)
then
{判断位置是否冲突}
begin
a:=j;
{摆放皇后}
b[j]:=1;
{宣布占领第J行}
c[i+j]:=1;
{占领两个对角线}
d[i-j]:=1;
if
i<8
then
try(i+1)
{8个皇后没有摆完，递归摆放下一皇后}
else
print;
{完成任务，打印结果}
b[j]:=0;
{回溯}
c[i+j]:=0;
d[i-j]:=0;
end;
end;
begin
fillchar(a,sizeof(a),0);
{初始化数组}
fillchar(b,sizeof(b),0);
fillchar(c,sizeof(c),0);
fillchar(d,sizeof(d),0);
try(1);{从第1个皇后开始放置}
end.
“八皇后”问题递归法求解
(C语言)
＃i
nclude
"stdio.h"
static
char
Queen[8][8];
static
int
a[8];
static
int
b[15];
static
int
c[15];
static
int
iQueenNum=0;
//记录总的棋盘状态数
void
qu(int
i);
//参数i代表行
int
main()
{
int
iLine,iColumn;
//棋盘初始化，空格为*，放置皇后的地方为@
for(iLine=0;iLine<8;iLine++)
{
a[iLine]=0;
//列标记初始化，表示无列冲突
for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)
Queen[iLine][iColumn]='*';
}
//主、从对角线标记初始化，表示没有冲突
for(iLine=0;iLine<15;iLine++)
b[iLine]=c[iLine]=0;
qu(0);
return
0;
}
void
qu(int
i)
{
int
iColumn;
for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)
{
if(a[iColumn]==0&&b[i-iColumn+7]==0&&c[i+iColumn]==0)
//如果无冲突
{
Queen[iColumn]='@';
//放皇后
a[iColumn]=1;
//标记，下一次该列上不能放皇后
b[i-iColumn+7]=1;
//标记，下一次该主对角线上不能放皇后
c[i+iColumn]=1;
//标记，下一次该从对角线上不能放皇后
if(i<7)
qu(i+1);
//如果行还没有遍历完，进入下一行
else
//否则输出
{
//输出棋盘状态
int
iLine,iColumn;
printf("第%d种状态为：\n",++iQueenNum);
for(iLine=0;iLine<8;iLine++)
{
for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)
printf("%c
",Queen[iLine][iColumn]);
printf("\n"screen.width/2)this.width=screen.width/2"
vspace=2
border=0>;
}
printf("\n\n"screen.width/2)this.width=screen.width/2"
vspace=2
border=0>;
}
//如果前次的皇后放置导致后面的放置无论如何都不能满足要求，则回溯，重置
Queen[iColumn]='*';
a[iColumn]=0;
b[i-iColumn+7]=0;
c[i+iColumn]=0;
}
}
}
八皇后的c语言解法：
#include
<stdio.h>
#include
<conio.h>
#include
<math.h>
int
n,k,a[20],num=0;
int
attack(int
k){
int
flag=0;
int
i=1;
while
((i<k)&&(a[k]!=a)&&(fabs(a[k]-a)!=(k-i)))
i++;
if
(i==k)
flag=1;
return
flag;
}
void
place(int
k)
{
//printf("
%d",k);
int
i;
if
(k==n+1){
num=num+1;
printf("num=%d:",num);
for
(i=1;i<n+1;i++)
printf("
%d",a);
printf("\n");}
else
{
for
(i=1;i<n+1;i++){
a[k]=i;
if
(attack(k)==1)
place(k+1);
else
a[k]=0;
}
}
}
main(){
scanf("%d",&n);
k=1;
place(k);
if
(k!=n+1)
printf("no
solution!\n");
getch();
}
n皇后问题（英文）http://mathworld.wolfram.com/QueensProblem.html