数学集合浓度证明.R为实数集合,N为整数集合,怎样证明R和N的浓度不同...

发布网友发布时间：2024-01-04 05:53

共0个回答

热心网友时间：2024-09-23 19:22

刚刚看了你对浓度的解释，你的意思就是问如何证明 R与N基数不同，也就是证明R与N之间无法建立一一对应。
这个证明挺麻烦的。我第一次看到这个东西的证明是我上实变函数课的时候，证明的思路大致就是
R与[0,1]是可以一一对应的，然后[0,1]所有实数可以用其各个小数位上的数字构成的数构成的无穷数列（有限小数后面补无穷多个零来表示，1用9的循环表示，因为 0.9的循环=1），据此很容易证明R可以跟N^∞建立一一对应关系，然后证明N和N^∞不可能建立一一对应关系。最后因为R是无穷集合，又与N的基数不同，因为无穷集合基数最小的就是“阿列夫0”即可数无穷大，即N的基数，R作为无穷集合与N基数又不同，那说明R的基数必然大于N的基数

热心网友时间：2024-09-23 19:18

你所谓的浓度是怎样定义的？

热心网友时间：2024-09-23 19:25

虽然R与N同为无限数的集合，但建立X轴模型，以固定单位计算的话，N的浓度是可计算的，比如10个单位内就只有10个数，而且如果采用同一标准，N在X轴上任取相同单位内的浓度是相同的，可以理解为浓度计算的标准固定，N的浓度值就是固定的可计算的，而R在固定单位内数字仍然是无限的，按照具体标准仍然无法计算浓度，且远大于N浓度，所以说R和N的浓度不同。

不好意思，根据我自己的理解来说的，可能非常不专业。