...点O为对角线AC的中点,过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点

发布网友发布时间：2024-01-02 19:01

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热心网友时间：2024-07-24 11:38

解：（1）错误．△ABC≌△ADC，△AOB≌△COD，△AOE≌△BOF，△BOE≌△COF；
（2）正确．∵△AOE≌△BOF，∴四边形BEOF的面积=△ABO的面积=14正方形ABCD的面积；
（3）正确．BE+BF=AB=2OA；
（4）正确．AE2+CF2=BF2+BE2=EF2=（PF+PE）2=PE2+PF2+2PE•PF．
作OM⊥EF，M为垂足．
∵OE=OF，∴OM=ME=MF．
PE2+PF2=（ME-MP）2+（MF+MP）2=2（MO2+MP2）=2OP2．
∵O、E、B、F四点共圆，∴PE•PF=OP•PB，
∴AE2+CF2=2OP2+2OP•PB=2OP（OP+PB）=2OP•OB．
故选C．
点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，以及勾股定理和相似三角形的判定和性质等．

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