如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE
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发布时间：2024-01-01 20:06
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时间：2024-12-05 12:03
证：
（1）
△BCE ≌ △DCF（SAS易证）
∴CE=CF
（2）
连接EF
∵BCE≌△DCF（前证）
∴∠BCE = ∠DCF
而∠BCD = 90°
∴∠ECF = 90°
又∵∠GCE=45°
∴CG平分∠ECF
∴△ECG ≌ △FCG（SAS），GEG = GF
∴GE=BE+GD
（3）
延长AD到H，使CH⊥AH，得正方形ABCH
由前面结论可得
DE=DH+BE
∵S△BCE+S△ECD+S△DCH+S△ADE=S□ABCH = 6*6 = 36，
S△ECD=S△BCE+S△DCH.
∴S△ADE+2S△ECD= 36
设DH=x ，则[1/2(6-x)*3]+2*[1/2*3*6 + 1/2(6x)] = 36
解得 x=2
∴DE = 2+3 = 5
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时间：2024-12-05 12:03
∵BC=CD，∠B=∠CDF=90°，BE=DF，
∴△CBE≌△CDF，
∴CE=CF；
（2）解：GE=BE+GD，
理由：∵△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF，
∴∠ECD+∠ECB=∠ECD+∠FCD，
即∠ECF=∠BCD=90°，
又∠GCE=45°，
∴∠GCF=∠GCE=45°，
∵CE=CF，∠GCF=∠GCE，GC=GC，
∴△ECG≌△FCG，
∴EG=GF，
∴GE=DF+GD=BE+GD；
（3）解：过C作CG⊥AD于G，
在直角梯形ABCD中∵AD∥BC，∠A=∠B=90°，∠CGA=90°，AB=BC，
∴四边形ABCG为正方形，
∴AG=BC=12，
∵∠DCE=45°，由①②可得ED=BE+DG，
设DE=x，则DG=x-4，
∴AD=16-x
在Rt△AED中，∵DE2=AD2+AE2，∴x2=（16-x）2+82
∴x=10，
即DE=10．(题目中BE=4)
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时间：2024-12-05 12:04
（1）由题意知∠B=∠CDF=90°
BC=CD（正方形边长）
BE=DF
∴△CBE≌△CDF
∴ CE=CF
（2）成立
由（1）中 CBE≌△CDF 得到 ∠BCE=∠DCF
∠ECG=45°=∠BCE+GCD=∠GCD+∠DCF=∠GCF
CG是公共边
∴△ECG≌△FCG
∴GE=GF=GD+DF=GD+BE
（3）E既然是AB的中点则AE=BE=3,你给出的 BE-2, 是什么意思啊？
