切线的方程

发布网友发布时间：2023-12-26 13:22

共2个回答

热心网友时间：2024-06-03 04:16

已知f(x)=(1/2)x²-alnx；求过点(1，f(1))处的切线方程。
解：f(1)=(1/2)•1²-aln1=(1/2)-0=1/2；即求过点(1，1/2)处的切线方程。
f'(x)=x-(a/x)；f'(1)=1-a；
因此切线方程为：y=(1-a)(x-1)+1/2=(1-a)x+a-(1/2)；或写成一般式：2(1-a)x-2y+2a-1=0
当a=2时切线方程为：-2x-2y+3=0，也就是 2x+2y-3=0追问因此切线方程为：y=(1-a)(x-1)+1/2=(1-a)x+a-(1/2) 是怎么来的详细说明一下

追答直线的点斜式方程：过点(a，b)，且斜率等于k的直线方程为：
y=k(x-a)+b；这是因为(y-b)/(x-a)=k；
在本例中：a=1，b=1/2；k=f'(1)=1-a；
直接套公式得：y=(1-a)(x-1)+(1/2).

热心网友时间：2024-06-03 04:16

根据点斜式的定义来的。
即，已知直线的斜率k和直线上一点（a，b），即可写出直线的方程为：y-b=k(x-a)
而这里a=1，b=f(1)，k=f'(1)