设函数f(x)=sinπx/6 则f(1)+f(2)+f(3)……+f(2003)的值是?

由f(x)=sinπx/6 ∵f(1)=-f(7)=1/2 f(2)=-f(8)=√3/2 f(3)=-f(9)=1 f(4)=-f(10)=√3/2 f(5)=-f(11)=1/2 f(6)=f(12)=0 即12项的和是0.2003÷12=166.。。。11 f(1)+f(2)+。。。+f(2003)+f(2004)=0 加f(2004)=0，正好167个循环，每个循环和...

…第六个数与第十二个数相加为零，故由周期性得：每十二个数相加为零。所以用100/12=8余4，最后得到的式子就是原式子的前四项的和，这样一加求得结果是0.事实上，刚才算前十二项的和时，所用的性质就是sin(派+A)=-sinA，然后将右式搬到左边即可。

=0 所有都是以12为周期的，102/12=9...4 所以f(1)+f(2)+...+f(102)=9[f(1)+f(2)+...+f(12)]+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=9*0+sin(π/6)+sin(π/3)+sin(π/2)+sin(2π/3)=1/2+√3/2+1+√3/2 =3/2+√3/2 希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O ...

f(x)的最小正周期是T=2π/(π/3)=6.f(1)=√3/2 f(2)=√3/2 f(3)=0 f(4)=-√3/2 f(5)=-√3/2 f(6)=0 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2003)=f(1999)+f(2000)+f(2001)+f(2002)+f(2003)=0 ...

首先f(x)的周期为：12.。因为f(n+12)=sin(n+12)π/6=sin(nπ/6+2π)=sinnπ=f(n)其次：f(n)=f(-n)=-f(12-n)，f(n)+f(n-12)=0 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)+f(9)+f(10)+f(11)+f(12)=0 而102=8×12+6 所以f(1)+f(2)+f(...

因为f（x）=sin 的周期是6； 而且f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=sin +sin +sinπ+sin +sin +sin2π=0 所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2005）=f（1）=sin = 故答案为：

f(x)=2(sin[π/3(x+1)]/2-√3/2cos[π/3(x+1)])=2(sin[π/3(x+1)]cosπ/3-sinπ/3cos[π/3(x+1)])=2sin(π/3x)f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)...+f(2009)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0 ...

解：由已知条件f(π/6）=f(π/2），且f(x)在区间（π/6，π/2）内有最大值无最小值，所以 x=1/2*(π/6+π/2)=π/6）=π/3取到对称点且有(π/3)=sin(w*π/3+π/3）=sin(π/2)=1又 w>0,所以w=1/2 为所求。

已知函数f(x)=Sin (ωx+π/3)ω>0,若f(π/6)=f(π/2),且f(x)在(π/6已知函数f(x)=Sin (ωx+π/3)ω>0,若f(π/6)=f(π/2),且f(x)在(π/6,π/2)内有最大值,无最小值,求函数解

根据f(π/6)=f(π/3)，以及正弦函数的性质，可知有一条对称轴为x=(π/6+π/3)/2=π/4 f(x)在区间（π/6，π/3）有最小值无最大值，则f(π/4)=-1，T≥π/3-π/6=π/6 同时T=2π/ω，这里我们一般考虑ω>0 所以0<ω≤12 sin(ω*π/4+π/3)=-1，故可得ω=14/3 ...