求解12345678每个数字只能用一次()+()=9()-()=1()+()=7()-()=2_百 ...
发布网友
发布时间:2023-12-24 17:05
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热心网友
时间:2024-06-21 02:43
该问题无解
证明如下:
首先数字不能重复
8个数相加,即1+2+3+.....+8=36
第一个式子
假设原问题有解
那么将以上4个式子相加:右边=19,左边=1+2+3.......+8-2(2个减数的和)【说明:先把式子的减数当做加的来处理,就是1一直加到8,由于这样的处理,必须减去2倍的2个减数的和】=36-2(2个减数的和)
左边要等于右边,即36-2(2个减数的和)=19,2(2个减数的和)=17
由于是整数运算,有个两倍,不管如何结果都要是偶数,不可能出现17这种奇数。
矛盾
所以原问题无解。
证毕!
采用假设法推出矛盾
热心网友
时间:2024-06-21 02:47
求解12345678每个数字只能用一次。
()+()=9(1)
()-()=1
(2)
()+()=7
(3)
()-()=2
(4)
(1)(2)(3)式中括号内均为一个奇数一个偶数,
(4)中两个数要么同为奇数,要么同为偶数,则括号内的8个数为5个奇数3个偶数或者5个偶数3个奇数,与已知条件4个奇数4个偶数不符,因此本题无解。