在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F.AB=4...
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发布时间：2023-12-24 15:45
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时间：2024-08-21 16:04
当点N在线段DC上运动时，△PMN的形状发生改变，但△MNC恒为等边三角形．
当PM=PN时，如图3，作PR⊥MN于R，则MR=NR．
容易求证明：△MNC是等边三角形，
∴MC=MN=3．
此时，x=EP=GM=BC-BG-MC=6-1-3=2．
当MP=MN时，
∵EG= 根号3 ，
∴MP=MN= 3 ，
∵△MNC是等边三角形，
∴MC=MN=MP= 根号3
此时，x=EP=GM=6-1- 根号3 =5-根号 3 ，
当NP=NM时，∠NPM=∠PMN=30度．
则∠PNM=120°，又∠MNC=60°，
∴∠PNM+∠MNC=180度．
因此点P与F重合，△PMC为直角三角形．
∴MC=PM•tan30°=1．
此时，x=EP=GM=6-1-1=4．
综上所述，当x=2或4或（5- 根号3 ）时，△PMN为等腰三角形．
