如图所示,在长方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中,AB=BC=1,BB 1 =2, E是...
发布网友
发布时间：2023-12-29 16:44
共1个回答
热心网友
时间：2024-07-28 21:44
（1）∵CE= CC 1 = ，
∴V C —BDE =V E —BCD = S △BCD ·CE
= × ×1×1× = .
(2)证明 连接AC、B 1 C.
∵AB=BC，∴BD⊥AC.
∵A 1 A⊥底面ABCD,
∴BD⊥A 1 A.
∵A 1 A∩AC=A，
∴BD⊥平面A 1 AC.
∴BD⊥A 1 C.
∵tan∠BB 1 C= = ,
tan∠CBE= = ,∴∠BB 1 C=∠CBE.
∵∠BB 1 C+∠BCB 1 =90°,
∴∠CBE+∠BCB 1 =90°,∴BE⊥B 1 C.
∵BE⊥A 1 B 1 ，A 1 B 1 ∩B 1 C=B 1 ，
∴BE⊥平面A 1 B 1 C，∴BE⊥A 1 C.
∵BD∩BE=B，BE 平面BDE，BD 平面BDE，
∴A 1 C⊥平面BDE.
