已知,如图中,等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h...

发布网友发布时间：2023-12-30 09:50

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热心网友时间：2024-04-09 14:32

解：当点P在△ABC内部时，结论h 1 +h 2 +h 3 =h仍然成立。
如图，过点P作NQ∥BC，分别交AB、AC、AM于点N、Q、K，

则△ANQ仍为等边三角形，由①可知h 1 +h 2 =AK
∵NQ∥BC，KM⊥BC，PF⊥BC
∴KM=PF=h 3
∴h 1 +h 2 +h 3 =AK+KM=AM=h
当点P在△ABC外部时，h 1 、h 2 、h 3 与h之间的关系为h 1 +h 2 -h 3 =h，如上图，证法同上。

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