0.99循环为什么等于1
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发布时间：2022-05-02 18:53
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热心网友
时间：2022-06-26 01:44
0.9循环就是0.9+0.09+……
就是等比数列的相加，比为0.1
根据公式可得0.9循环为0.9/(1-0.1)=1;
你还可以这样算
0.9999……=0.1111……*9
0.111……=1/9
所以0.999……=9*(1/9)=1
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将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.
例如：0.1234234234…=(1234-1)/9990 0.55889888988898...=(558898-55)/999900
设X等于0.9999
那么10X=9.999
那么9X=10X-X=9.999-0.999=9
就可以得出X=1
热心网友
时间：2022-06-26 01:45
证明如下：
设ⁿ0.99…，等式两边同时乘以10，于是有
10ⁿ=9.99…
10ⁿ-ⁿ=9.99…-0.99…=9
9ⁿ=9
ⁿ=1
这其实是一个无限循环小数划分数的过程，所以0.99…=1。
1982 年，Bartle博士给出了一个区间套的证明：给定一组区间套，则数轴上恰有一点包含在所有这些区间中；0.999... 对应于区间套[0, 1]、[0.9, 1]、[0.99, 1]、[0.999, 1] ... ，而所有这些区间的唯一交点就是 1，所以 0.999... = 1。
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无限循环小数化分数可分为两类情况，纯循环小数，混循环小数
1、纯小数纯循环小数
例：0.1111…… 1的循环，我们可以设此小数为x，可得：
10x-x=1.1111……-0.1111……
9x=1
X=1/9
它的公式是：
x·10∧b－x ，其中b是循环节的位数。这适合所有纯循环小数
2、混循环小数
例：0.12111…… 1的循环，同样，我们设此小数为x，可得：
1000x-100x=121.111……-12.111……
900x=109
X=109/900
它的公式是：
X·10∧（a+c）-x·10∧a，这里的a是小数点后的循环节前的数字的位数，c代表循环节位数。
热心网友
时间：2022-06-26 01:45
热心网友
时间：2022-06-26 01:46
0.9循环就是0.9+0.09+……
就是等比数列的相加，比为0.1
根据公式可得0.9循环为0.9/(1-0.1)=1;
你还可以这样算
0.9999……=0.1111……*9
0.111……=1/9
所以0.999……=9*(1/9)=1.
热心网友
时间：2022-06-26 01:46
