为什么0.9(9循环)=1?

发布网友发布时间：2022-05-02 18:53

共5个回答

热心网友时间：2022-06-26 01:44

1=0.99999..... 是完完全全的等于.并不是四舍五入后才是1
可以说0.99999......其实上是1的另外一种数学表达形式.
可以用简单的方法证明

方法一
设x=0.999999999999……，那么x/3=0.333333333333……=1/3，得
x/3=1/3
x=1

方法二: 设 0.99999.......=X
得方程一 0.99999.......=X
再由方程一×10
得方程二 9.99999.......=10X
用方程二减去方程一
得到 9=9X 简化后得到 1=X
证得 1=0.99999.........

方法三

你用竖式计算1除以1（竖式应该会吧，小学学过的），
不同的是一开始不要直接商1，而要商0，那么余数是1，添加一个0变成10，然后商9，10-9=1，
又得到余数是1，再按照上面的方法进行计算，就会算出来1/1=0.9999999……

方法四可以用极限来做
等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q)，
那么当q<1且n->无穷大的时候，这个式子的极限就是a1/(1-q)。
由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……，
它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列，而且q=1/10，
那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……，
此时a1=0.9，q=1/10，很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1

方法五: 可以用一种笨方法
列算式 1=1
这个算式可分解为:
(0.9+0.1)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.01)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.001)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.0001)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.00001)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.000001)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.0000009+0.0000001)=1
经过无穷次分解这后得到
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.0000009+........)=1
把括号里的数加起来就得到
0.9999999..........=1

热心网友时间：2022-06-26 01:45

我就告诉你，0.9的循环就等于1！这是公理，高二就会学到！
原因，你听我细讲
首先。0.9的循环和1一般人都会这样想，0.9怎么循环还是差一点到1，其实，这一点是无穷的，1-0.9的循环，结果是什么？是0.000000无穷多个，你永远找不到那个1，换句话说，其实0.9的循环和1的差没有意义，近代宇宙数学极限理论的发展，让我们认识到，0.9的循环就是1，前面我已经说了一般想法的错误之处，现在就说正确的证明方法，有N种，我就说2种
三分之一等于0.3的循环，那么三分之一乘以3就是1，但是0.3的循环乘以3就是0.9的循环了
设0.9的循环=X，则10X-X=9 解得X=1
如果你不想证明的话，一想就知道了，0.9的循环和1之间你找不到一个数，也就是他2没有差距，或者是等同的

参考资料：宇宙极限数学理论

热心网友时间：2022-06-26 01:46

其实严格上讲，是不等于1的，但是从递进的角度讲由于是无限循环，所以它将无限*近1，所以可以认为它等于1

热心网友时间：2022-06-26 01:46

因为0.9
9循环=0..9/(1-0.1)=1
0.9
9循环可看作0.9+0.09+0.009+。。。。。可以视为以0.9为首相，0.1为公比的无穷等比数列，那么求和即为0.9/（1-0.1）=1