为什么0.9的循环等于一

发布网友发布时间：2022-05-02 18:53

共4个回答

热心网友时间：2022-06-26 01:44

证明1：设0.9（9循环）＝x。

那么：10x=9.9(9循环）则9x=10x-x=9.9(9循环）-0.9（9循环）=9。

所以x=1，得证。

证明2：设0.9 （9循环）为无限递缩等比数列。

那么：0.9 （9循环）=0.9+0.09+0.009+....+0.9*0.1的（n-1)次方=0.9*(1-0.1的n次方）/（1－0.1)=1-0.1的n次方。

所以当n趋向于无穷大时0.1的n次方趋向于0 所以0.9 （9循环）＝1。

扩展资料：

循环小数化分数：

（1）纯循环小数，将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.

例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999。

（2）混循环，将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.

例如：0.1234234234…=(1234-1)/9990 0.55889888988898...=(558898-55)/999900。

热心网友时间：2022-06-26 01:45

因为S=0.99···
所以10S=9.99···
10S-S=9
9S=9
S=1证毕

热心网友时间：2022-06-26 01:45

所有说0.999...等于1都是错的，高数是错的，或者是一个规定，因为是无限无限无限接近于，所以规定相等再计算中的结果理论上是错的，但结果是对的，所以高数只是有了一个不会对计算结果产生错误的规定，如果有人证明0.999...等于1是错误的

热心网友时间：2022-06-26 01:46

因为1/3等于0.3333循环。1/3×3=1。那0.333循环乘以3=0.9的循环。所以0.9的循环等于一。第二种方法假设零点九循环等于x。10x等于=9.9循环。九加零点九的循环等于9加x。10x=9+x，10x-x=9.9x=9.X等于一。0.9的循环等于一。希望这个答案对你有帮助。谢谢！