特征值是一个特定的数还是标准型的系数?

发布网友发布时间：2023-12-18 04:31

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热心网友时间：2024-11-28 23:27

标准型的系数不一定是特征值。

实对称矩阵的对角化不一定通过矩阵的特征分解，所以不一定是。而任意的n元二次型都可以通过坐标的变换化成标准型，当其坐标变换矩阵是正交矩阵时，其标准型的系数就是特征值。

特征值和特征向量用于对因子模型进行估计在对应分析中用于计算因子载荷矩阵。

在主成分分析中：

1、特征向量正交化保证了主成分之间具有两两互不相关的性质。

2、单位化使主成分表达式中线性组合的系数更加简单。

3、主成分的方差等于构成线性组合的特征向量相应的特征值，特征值的总和与原始变量的方差的总和相等，表示所有的主成分恰好反映了所有原始变量的全部信息。

4、特征值在选取主成分的过程中通过限定方差贡献程度，控制包含较多信息的主成分。