什么是凹函数，严格拟凹函数和拟凹函数32
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发布时间：2023-11-25 19:27
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时间：2024-03-03 17:31
凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。
拟凹函数，就是相对坐标横轴，图像里没有下凸现象的曲线。亦即对任意两点x、y属于定义域，f(ax+(1-a)y)>=min[f(x), f(y)]。
严格拟凹函数是凹函数的推广，保留了许多凹函数的性质。
扩展资料
凹函数的性质：
如果一个可微函数f它的导数f'在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率。
如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f'(x)是正值，那么它的图像是凹的；如果二阶导数f'(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。
如果凹函数有一个“底”，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。
如果f(x)是二次可微的，那么f(x)就是凹的当且仅当f''(x)是非正值。如果二阶导数是负值的话它就是严谨凹函数，但相反而言又不一定正确。
参考资料来源：百度百科-凹函数
参考资料来源：百度百科-拟凹函数
参考资料来源：百度百科-严格拟凹函数
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时间：2024-03-03 17:32
凹函数：数学模型中的一种，在数学当中，凹函数是凸函数的相反。
一个有实值函数f在某区间中（或者在某个向量空间中的凹集），任意x和y
在[0,1]中的任意t
如果:f(tx+(1-t)y)≧tf(x) + (1-t)f(y)
那么这就是一个严谨的凹函数，当中x≠y和t是落于(0,1)。
某函数f:R→R，在x和y之间的每一点z，在图中的点(z,f(z) )是在以点(x,f(x) ) and (y,f(y) )连成的直线之上。
所谓拟凹函数，就是相对坐标横轴，图像里没有下凸现象的曲线。亦即对任意两点x、y属于定义域，f(ax+(1-a)y)>=min[f(x), f(y)]。容易证明，若函数是拟凹的，当且仅当其定义域的所有上轮廓集(upper contour set)都是凸的。对于效用函数来说，偏好是凸的，当且仅当效用函数是拟凹的。
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时间：2024-03-03 17:32
