...如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=BC1=2,∠AA1C1=60°,平面ABC1...

发布网友发布时间：2023-12-18 00:08

共1个回答

热心网友时间：2024-08-29 18:20

解答：（1）证明：由已知得侧面AACC是菱形，D是AC1的中点，
∵AB=AC=AA1=BC1=2，AC1与A1C相交于点D，
∴BD⊥AC1，∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，且BD不包含于平面ABC1，
平面ABC1∩平面AA1C1C=AC1，
∴BD⊥平面AA1C1C．
（2）（理）解：设点F是A1C1的中点，∵点D是AC1的中点，∴DF∥平面AA1B1B，
又∵DE∥平面AA1B1B，∴平面DEF∥平面AA1B1B，
又平面DEF∩平面A1B1C1=EF，平面AA1B1B∩平面A1B1C1=A1B1，
∴EF∥A1B1，∴点E是B1C1的中点．
如图，以D为原点，以DA1，DA，DB所在直线分别为x轴，y轴，z轴，
建立空间直角坐标系．
由已知得AC1=2，AD=1，BD=A1D=DC=3，BC=6
∴D(0，0，0)，A(0，1，0)，A1(3，0，0)，B(0，0，3)，C1(0，?1，0)
设平面EBD的一个法向量是m＝(x，y，z)，
由m⊥DB，得3z＝0?z＝0，
又DE＝12(DC1+DB1)＝12(DC1+DB+AA1)
=(32，?1，32)，
由m⊥DE?(x，y，z)?(32，?1，32)＝0
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