二项式系数最大的项是哪个?

发布网友发布时间：2023-12-17 20:13

共1个回答

热心网友时间：2024-12-05 06:33

二项式系数最大的项如下：

二项式系数最大项：若N为偶数，最大的是中间一项，即第N/2+1项；若N为奇数，最大的是中间两项，即第（N+1）/2项和第（N+1）/2+1项。

1、二项式系数在数学上是二项式定理中的系数族，其必然为正整数，且能以两个非负整数为参数确定，此两参数通常以n和k代表。二项式是只有两项的多项式，即两个单项式的和。并将二项式系数写作，亦即是二项式幂(1+x)n的多项式展式中，x、k项的系数。如将二项式系数的n值顺序排列成行，每行为k值由0至n列出，则构成帕斯卡三角形。

2、二项式系数表为在我国被称为贾宪三角或杨辉三角，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。

3、二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。

性质：

1、项数：n+1项。

2、在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等。

3、如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项的二项式系数最大。如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的的二项式系数最大，并且相等。