如图 五边形ABCDE中,∠A=∠B=∠C=∠D=120°,且AB=4,BC=4,CD=8,求五边形的周长和面积
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发布时间：2022-05-02 16:58
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热心网友
时间：2023-10-09 00:45
过A点做CB的平行线，角C=角B 所以ABCF为等腰梯形，角FAB=角CFA=（360-120-120）/2=60°
所以FA=8 角E由五边形内角和能算出来等于60° 所以EAFD为等腰梯形。FA=ED=8 所以EA等于12 边长都知道了，周长可以算了。面积就有那两个等腰梯形的面积之和。自己算吧。
热心网友
时间：2023-10-09 00:46
（1）因为五边形内角和为：（5-2）×180=540
所以∠E=540-120×4=60
∠ABP=180-∠ABC=60，∠BAP=180-∠BAE=60
所以∠P=60，△ABP为等边三角形，AP=BP=AB=4
同理，∠QCD=∠QDC=∠Q=60
△CDQ为等边三角形，CQ=DQ=CD=8
PQ=BP+BC+CQ=4+4+8=16
∠E=∠P=∠Q=60
△EPQ为等边三角形，EP=EQ=PQ=16
AE=EP-AP=12，DE=EQ-DQ=8
所以周长为4+4+8+8+12=36
（2）等边△EPQ边长为16，所以面积为√3/4×16²=64√3
△ABP边长为4，所以面积为√3/4×4²=4√3
△CDQ边长为8，所以面积为√3/4×8²=16√3
因此五边形面积为64√3-4√3-16√3=44√3
热心网友
时间：2023-10-09 00:46
此题可以给你一个思路：
由于五边形的内角和是：(n-2)×180°
=(5-2)×180°=540°
题目中已知A、B、C、D四个角均为120°
那么角E=540°-120°×4=60°
接下来很关键：
将EA、ED、CB延长，使得它们两两相交于一点，形成一个大的三角形，并且这个三角形是一个等边三角形！(你可以证明一下)
再根据题目中的边的长度，求出另外边长度即可。
结论：对于这种类型的题目一定要先思考再做题，不能死钻牛角尖，硬着头皮去想，而且对于做这样的题目一定要善于灵活运用三角形特点，这样利于解题。
如果不懂可以追问。
祝你学习进步！
热心网友
时间：2023-10-09 00:47
AB=BC=4 角B=120
所以角ACB=30 角C＝120 角ACD=90
AC=4根号3
AD^2=AC^2+CD^2=64+48=112=16*7
AD=4根号7
sinCDA=根号3/根号7 cosCDA=2/根号7
角E=540-4*120=540=480=60
角EDA=120-角CDA
sinEDA=sin(120-CDA)=sin120cosCDA-cos120sinCDA=根号3/2 *2/根号7 +1/2 *根号3/根号7=3/2 *根号3/根号7
AD/sinE =AE/sinEDA
AE=4根号7 *2/根号3 *3/2 *根号3/根号7 =4*2*3/2=12
从D作DM垂直AE
角EDM=30 角MDC=90
角MDA=角CAD
所以cosMDA=sinCDA=根号3/根号7
DM=ADcosMDA=4根号7 *根号3/根号7=4根号3
DE^2=DM^2+ME^2 DE=2ME
3ME^2=DM^2 根号3ME=DM ME=4 DE=8
所以周长为8+8+4+4+12=36
面积=1/2*2*4根号3 +1/2*4根号3 *8+1/2*4根号3 *12
=(4+16+24)根号3=44根号3
