数学“四线五心”是什么

发布网友发布时间：2022-05-02 16:58

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热心网友时间：2022-06-20 23:19

１、数学“四线五心”：三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称之为三角形的五心；
三角形的三条边的中线、三条边的垂直平分线、三条边的高、三个角的平分线称之为三角形的四线；
２、三角形“四线五心”对应有五个定律：三角形重心定律、外心定律、垂心定律、内心定律、旁心定律；
（１）三角重心重心定律：三角形的三条边的中线交于一点，该点叫作三角形的重心，对应性质有：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等；重心到三角形3个顶点距离的平方和最小；在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其重心坐标为[(X1+X2+X3)/3],[Y1+Y2+Y3/3)]。
（２）三角形外心定律：三角形的三条边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。即三角形为切圆的圆心。性质：外心到三角形的三个顶点距离相等。
（３）三角形垂心定律：三角形的三条高交于一点，该点叫做三角形的垂心。对应性质：三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆；垂心外心内心三心共线；垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。
（４）三角形的内心定律：三角形的三条内角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心．即三角形内切圆的圆心。内心到三边距离相等（为内切圆半径）。
（５）三角形旁心定律：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。三角形的旁切圆（与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆）的圆心叫做旁心性质；每个三角形都有三个旁心。它到三边的距离相等。三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。一个三角形有三个旁心，而且一定在三角形外。

热心网友时间：2022-06-20 23:19

（1）内角平分线，垂线，中线，垂直平分线。（2）内心，垂心，重心，外心，旁心。