双曲线焦点弦定理
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发布时间:2022-05-02 20:38
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热心网友
时间:2022-06-26 23:45
自从07年高考之后,貌似第一次听到焦点弦定理这个词,说实话,我已经想不起来关于这个定理学过什么了。在网上回答高中数学题的出发点是考察一下记忆力,所以当找不到关于鬼泣4或是仙剑这类游戏问题时我就来数学区逛一下。我只能推出焦点弦公式
我说的焦点弦,仅指2点位于单支,可以设过右焦点有一斜率k为正的直线
根据双曲线e的定义,有
R1=e*x1-a,
R2=e*x2-a,
(x1
x2为弦端点坐标)
则弦长M=R1+R2=e(x1+x2)-2a,
接下来可以用最麻烦的方法(其实是我现在只能想到这一种方法)将
y=k(x-c)
代入双曲线方程,用2次方程性质得到
x1+x2
,
可以得到
M=(2ab^2*(1+k^2))/(a^2*k^2-b^2)
身边没有纸笔,只能用画图板当演算纸,算错请原谅
由这个公式根据极限(取k无穷大时)可以得到通径最短,也就是过焦点做平行y轴直线时,弦最短为
2*(b^2/a)
强烈建议那些高尚的数学老师们申请百度号,我继续使命召唤7的征程
热心网友
时间:2022-06-26 23:45
焦点弦概念
定义 焦点弦是指椭圆或者双曲线或者抛物线上经过一个焦点的弦.
焦点弦简述 数学中的弦是指同一条圆锥曲线或同一个圆上两点连接而成的线段。
焦点弦特点 焦点弦是由两个在同一条直线上的焦半径构成的。焦半径是由一个焦点引出的射线与椭圆或双曲线相交形成的。而由于椭圆或双曲线上的点与焦点之间的距离(即焦半径长)可以用椭圆或双曲线离心率和该点到对应的准线之间的距离来表示(圆锥曲线第二定义),因此,焦半径长可以用该点的横坐标来表示,与纵坐标无关。这是一个很好的性质。焦点弦长就是这两个焦半径长之和。此外,由于焦点弦经过焦点,其方程式可以由其斜率唯一确定,很多问题可以转化为对其斜率范围或取值的讨论。(注意斜率不存在的情况!即垂直于x轴!)
研究对象 圆锥曲线方程。
椭圆焦点弦公式 2ab^2/(b^2+c^2sin^2a)
双曲线焦点弦公式 2ab^2/lb^2-c^2sin^2al
抛物线焦点弦公式 p/2+x
抛物线焦点弦的其他结论 ①弦长公式
②若直线ab的倾斜角为α,则|ab|=2p/sin平方α
③y2=2px或y2=-2px时,x1x2=p2/4,y1y2=-p2
x2=2py或x2=-2py时,y1y2=p2/4,x1x2=-p2
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