双曲线焦点弦定理
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发布时间：2022-05-02 20:38
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热心网友
时间：2022-06-26 23:45
我说的焦点弦，仅指2点位于单支，可以设过右焦点有一斜率k为正的直线
根据双曲线e的定义，有
R1=e*x1-a,
R2=e*x2-a,
(x1
x2为弦端点坐标)
则弦长M=R1+R2=e(x1+x2)-2a,
接下来可以用最麻烦的方法（其实是我现在只能想到这一种方法）将
y=k(x-c)
代入双曲线方程，用2次方程性质得到
x1+x2
，
可以得到
M=（2ab^2*(1+k^2)）/(a^2*k^2-b^2)
身边没有纸笔，只能用画图板当演算纸，算错请原谅
由这个公式根据极限（取k无穷大时）可以得到通径最短，也就是过焦点做平行y轴直线时，弦最短为
2*(b^2/a)
强烈建议那些高尚的数学老师们申请百度号，我继续使命召唤7的征程
热心网友
时间：2022-06-26 23:45
定义 焦点弦是指椭圆或者双曲线或者抛物线上经过一个焦点的弦.
焦点弦简述 数学中的弦是指同一条圆锥曲线或同一个圆上两点连接而成的线段。
焦点弦特点 焦点弦是由两个在同一条直线上的焦半径构成的。焦半径是由一个焦点引出的射线与椭圆或双曲线相交形成的。而由于椭圆或双曲线上的点与焦点之间的距离(即焦半径长)可以用椭圆或双曲线离心率和该点到对应的准线之间的距离来表示(圆锥曲线第二定义)，因此，焦半径长可以用该点的横坐标来表示，与纵坐标无关。这是一个很好的性质。焦点弦长就是这两个焦半径长之和。此外，由于焦点弦经过焦点，其方程式可以由其斜率唯一确定，很多问题可以转化为对其斜率范围或取值的讨论。(注意斜率不存在的情况!即垂直于x轴!)
研究对象 圆锥曲线方程。
椭圆焦点弦公式 2ab^2/(b^2+c^2sin^2a)
双曲线焦点弦公式 2ab^2/lb^2-c^2sin^2al
抛物线焦点弦公式 p/2+x
抛物线焦点弦的其他结论 ①弦长公式
②若直线ab的倾斜角为α，则|ab|=2p/sin平方α
③y2=2px或y2=-2px时，x1x2=p2/4,y1y2=-p2
x2=2py或x2=-2py时，y1y2=p2/4,x1x2=-p2
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