以下多元函数极限是否存在？为什么？10

发布网友发布时间：2023-11-29 11:05

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热心网友时间：2024-11-29 12:56

（1）存在，且极限为2

ln(1+xy)~xy

所以，limf(x，y)=lim(2+x)=2

（2）不存在

比如沿着两种方式趋于（0，0）

①y=x，则f(x，y)=x/2

limf(x，y)=limx/2=0

②y=x^2-x，则f(x，y)=x-1

limf(x，y)=lim(x-1)= -1

两种方式，极限值不同，

所以，原式极限不存在

热心网友时间：2024-11-29 12:56

解：

（1）存在，且极限为2
ln(1+xy)~xy
∴limf(x，y)=lim(2+x)=2

（2）不存在
比如沿着两种方式趋于（0，0）
①y=x，则f(x，y)=x/2
limf(x，y)=limx/2=0
②y=x^2-x，则f(x，y)=x-1
limf(x，y)=lim(x-1)= -1
两种方式，极限值不同
∴原式极限不存在

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