定义在R上的函数的周期为2,且当x属于【0,2】时,f(x)=-x⊃2;+2x,

发布网友发布时间：2023-12-20 17:14

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热心网友时间：2024-01-18 23:15

周期为2，又给了恰好长度是2的区间[0,2]上面的表达式。那么根据周期性，[2,4]、[4,6]……都和[0,2]上函数图象完全一样。所以对于区间[2k,2(k+1)]上面的图象就是把[0,2]的函数图象向右平移2k个单位（k<0的时候是向左，但不影响，比如把向左平移1个单位理解成向右平移-1个单位对于平移公式都是对的），所以用函数的平移公式，在[2k,2(k+1))上的解析式是-(x-2k)²+(x-2k)(k∈Z)，这就是表达式。要是纯代数地想很绕，但是画个图用几何平移去想就比较简单，这可能也是做这种题的技巧吧。
单调区间计算也类似，先算[0,2]里的，再平移。[0,1)上单调增，[1,2]单调减。所以[2k,2k+1)上单调增，[2k+1,2k+2)上单调减(k∈Z)。
要是答案不对劲可以追问。追问想问一下为什么是[0,1)上单调增，而不是[0,1]上单调增

追答饿……这个我们高中老师讲过单调性是一个区间上面的整体性质，不在乎一点的局部，所以单纯从单调性来说你写[0,1)还是[0,1]都无所谓。但是我写成[0,1)主要是为了好看一点，因为1这个点不能重复讨论，写[0,1]递增的话写递减区间就要写成(1,2)了，一个开一个闭不太好看……所以统一成半开半闭区间[0,1)和[1,2)……

定义在R上的函数的周期为2,且当x属于【0,2】时,f(x)=-x&#x2283;2;+2x,

定义在R上的函数的周期为2,且当x属于【0,2】时,f(x)=-x⊃2;+2x,