如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知O为AC与BD的交点,M为DD1的中点.(1...

发布网友发布时间：2023-12-20 13:40

共1个回答

热心网友时间：2024-03-24 17:42

（1）证明：∵BB1⊥平面ABCD，OB⊥AC，
∴B1O⊥AC．设棱长为2
连接MO、MB1，则MO=3，B1O=6，MB1=3．
∵MO2+B1O2=MB12，∴∠MOB1=90°．
∴B1O⊥MO．
∵MO∩AC=O，∴B1O⊥平面MAC．
∴B1O⊥AM；
（2）以点D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系
A（1，0，0），C（0，1，0），M（0，0，12），B1（1，1，1）
设点T（0，0，t），则B1T＝(?1，?1，t?1)
而AC＝(?1，1，0)，AM＝(?1，0，12)
∵使B1T⊥平面MAC
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