斜率为1的直线l经过抛物线y^2=x的焦点,且与抛物线相交于A.B两点,求...

解：抛物线y^2=x=2px (p>0)得p=1/2 那么焦点为(p/2,0)，即(1/4,0)那么直线l用点斜式写为：y-0=x-1/4， 即y=x-1/4 联立y^2=x与y=x-1/4得：(x-1/4)^2=x 整理得：x^2-3/2x+1/16=0 设A(x1,x1-1/4), B(x2,x2-1/4)那么根据韦达定理x1+x2=3/2 ...

抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=-1∴直线AB的方程为y=x-1联立方程y＝x?1y2＝4x可得x2-6x+1=0∴xA+xB=6，xA?xB=1（法一）：由抛物线的定义可知，AB=AF+BF=xA+1+xB+1=xA+xB+2=8（法二）：由弦长公式可得AB=(1+k2)( xA?xB)2=1+k2?(xA+xB)2?4xAxB=2(62?...

设抛物线的焦点为F，则F（1，0）可知直线的方程为y=x-1 直线代代入抛物线y^2=4x 可得x^2-6x+1=0 可得到两根和为6，两根积为1 代入弦长公式可以得到AB=8

设直线方程：y=x+b 代入抛物线：y^2=2x x^2+(2b-2)x+b^2=0 设A(x1,y1)，B(x2,y2)直线OA的斜率：y1/x1 直线OB的斜率：y2/x2 以AB为直径的圆经过原点 OA⊥OB y1/x1 * y2/x2 = (y1*y2)/(x1*x2) = -1① y1*y2=x1*x2+b(x1+x2)+b^2 x1*x2=b^2 x1+x2...

设抛物线的方程为：y^2=2px(p>0) .斜率为1 的直线的倾斜角为45°，(sin45°)^2=1/2.据抛物线的焦点弦长公式，得弦长为：2p/(sin45°)^2=4p.

Y²=4X 焦点（1，0）设直线方程y=x+b 得b=-1 所以直线方程是y=x-1 解y²=4x和y=x-1 的A(3+2√2，2+2√2） B（3-2√2，2-2√2）AB=√（3+2√2-3+2√2）²+（2+2√2-2+2√2）²=√64 =8 ...

解：抛物线y^2=4x的焦点F(1,0),过焦点F(1,0)的直线l的方程：y-y0=k(x-x0),其中y0=0,k=1,x0=1.∴y=x-1.(x-1)^2=4x.x^2-2x+1=4x..x^-6x+1=0.(x-3)^2-9+1=0.(x-3)^2=8.x-3=±2√2,x1=3+2√2.x2=3-2√2.y1=3+2√2-1=2+2√2.y2=2-2√2...

抛物线y^2=4x的焦点F（1，0）直线l方程为y=x-1，代入得：x^2-6x+1=0 (x2-x1)^2=(x2+x1)^2-4x1x2=6^2-4=32 y^2=4(y+1)y^2-4y-4=0 (y2-y1)^2=(y2+y1)^2-4y1y2=4^2-4*(-4）=32 AB=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)=8 参考资料：x2 ...

焦点坐标(0，1)，准线方程 y=-1 直线方程：y=x+1 → x=y-1 代入x^2=4y → (y-1)^2=4y → y^2-6y+1=0，解得 y=3±2√2，由抛物线定义，抛物线上任一点到焦点和到准线距离相等 |AF|=3+2√2+1=4+2√2，|FB|=3-2√2+1=4-2√2 ∴|AB|=|AF|+|FB|=8 ...

y²=4x 焦点是(1,0)那么直线是y=x-1 代入y²=4x得 x²-6x+1=0 由韦达定理有x1+x2=6,x1*x2=1 所以|AB|=|x2-x1|=√[(x2-x1)²]=√[(x1+x2)²-4x1*x2]=√(6²-4)=√32=4√2 ...