已知P是等边三角形ABC的BC边上任一点,过P分别作AB,AC的垂线PE和PD,垂足...
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发布时间：2023-12-22 12:39
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证明：∵三角形ABC为等边三角形 ∴AB=BC=AC,∠B=∠C=60 ∵PE⊥AB,PD⊥AC ∴BE=BP/2,CD=CP/2 ∴BE+CD=BP/2+CP/2=CB/2 ∴AE=AB-BE=AB-BP/2,AD=AC-CD=AC-CP/2 ∴S∆AED=AE+AD+ED=AB-BP/2+AC-CP/2+ED=3BC/2+ED ∴SEBCD=BE+BC+DC+ED=3BC/2+ED ∴三角形...
已知如图,P是等边三角形ABC的BC边上的任意一点,过P分别作AB、AC的垂 ...证明：因为等边三角形ABC中，PE⊥AB于E,所以∠EPB=30°，所以BE=BP/2,同理CD=PC/2,所以BE+CD=BP/2+PC/2=(BP+PC)/2=BC/2,所以AE+AD =(AB-BE)+(AC-AD)=AB+AC-(BE+AD)=AB+aC-BC/2 =3AB/2,所以三角形AED的周长=AE+AD+DE=3AB/2+DE 四边形EBCD的周长=BE+BC+CD+DE=(BE...
如图,已知P是等边△ABC的BC边上任意一点,过P点分别作AB、AC的垂线PE...∵PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，∴∠BPE=∠CPD=30°．不妨设等边△ABC的边长为1，BE=x，CD=y，那么BP=2x，PC=2y，∵2x+2y=1，∴x+y=12，∵AE=1-x，AD=1-y，∴AE+AD=2-（x+y）=32，又∵BE+CD+BC=（x+y）+1=32，
...P是等边三角形ABC的BC边上的任意一点,过P分别作AB、AC的垂线,PE和P...所以：BE+CD+BC=AE+AD 所以：BE+CD+BC+DE=AE+AD+DE 即：△AED的周长=四边形EBCD的周长
...边BC上的任意一点,过点P分别作AB,AC的垂线PE和PD所以BE=1/2BP 设BE=x那么BP=2x 同理在三角形CPD中角C=60度，所以角CPD=30度 所以CD=1/2CP 设CD=y那么CP=2y 所以 四边形EBCD的周长为3x+3y+DE 因为三角形ABC三边相等 所以BC=2x+2y 所以AB=2x+2y 所以AE=x+2y 同理AD=y+2x 所以三角形ABC周长为3x+3y+DE 所以相等 ...
如图,在等边三角形ABC中,点P是BC边上的一点,过点P作PE⊥AB,PF⊥AC...连接AP ∵S△ABC=S△ABP+S△APC ∴½BC*AH=½AB*EP+½AC*FP ∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC=BC ∴AH=EP+FP
已知,如图,等边三角形ABC外有一点P,设P到AB,BC,AC的距离分别是PD,PE...如图：ABCP的面积=S△ABC+S△APC=S△ABP+S△BCP ∴AC*h*1/2+AC*PF*1/2=AB*PD*1/2+BC*PE*1/2 ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC ∴AC*h+AC*PF=AB*PD+BC*PE h+PF=PD+PE
已知点P是等腰Rt△ABC的底边BC延长线上的一点,过P作BA、AC的垂线,垂足...因为：△ABC是等腰直角三角形 角A=90°，PE垂直AB，PF垂直AC 所以：角PEA=角PFA=90° 故：四边形AEPF是矩形 AE=PF 在△PCF中 因为：角PFC=90°，角C=45° 所以：角FPC=45° PF=CF=AE 同理：AD=CD 在△AED和△CFD中 因为：AD=CD，AE=CF，角EAD=角C=45° 所以：△AED和△CFD全等 ...
p是等边三角形abc内任意一点,由p向三边bc、ac、ab分别引垂线段pd、p...边长bc一定，bc/2一定，面积是定值，因此pd+ac+ab为定值。其实这个定值是可以求出来的。三角形面积=[bc×(√3/2)bc]/2=(√3/4)bc²(bc/2)(pd+ac+ab)=(√3/4)bc²pd+ac+ab=(√3/2)bc，即pd+pe+pf为定值，这个定值就是等边三角形任意一边上的高的长度。
已知等边三角形ABC,P为三角形ABC外任一点,自点P向三边作垂线PD,PE,PF...所以 PD+PE+PF=h，是一个不变的值，等于边长的√3/2 2.连接PA,PB,PC,可知 三角形PBC面积=PF*BC*0.5 三角形PBA面积=PD*BA*0.5 三角形PAC面积=PE*AC*0.5 S三角形PBC+S三角形PBA-S三角形PAC=S等边三角形 PF*BC*0.5+PD*BA*0.5-PE*AC*0.5=S等边三角形 (PF+PD-PE)*边长*0...
