已知正方形abcd中,p是形外一点,pb=10,三角形abp和三角形cbp的面积分 ...

发布网友 发布时间：2023-12-22 08:18

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热心网友 时间：2024-07-29 00:25

解：设正方形ABCD边长为a,三角形ABP、CBP的高分别是h1、h2
则 1/2*a*h1=90 1/2*a*h2=80
过P点分别作BC,AB的垂线，垂足分别是E,F,则有四边形BEPF为矩形，在RT⊿PBE中，有PE²+BE²=PB²,即h1²+h2²=10²
有 (180/a)^2+(160/a)^2=10^2=100
即﹙180²+160²）/a²=100
∴a²=580
∴正方形面积面积为580面积单位。

数学之美为您解答，希望满意采纳，祝学习进步。

热心网友 时间：2024-07-29 00:23

S＝2900cm^2
解：S⊿ABP＝90cm^2＝1/2AB*h1,
S⊿CBP=80=1/2BC*h2,
可得：h1/h2=9/8,
又h1^2+h2^2=10^2,
解得：h1=18/√29，
可得：1/2AB*18/√29＝90，
AB＝10√29，
所以AB^2=2900cm^2.

热心网友 时间：2024-07-29 00:25

高之比为9：8画图看出两三角形的求高的正玄角互为余角得用勾股定理h1平方+h2平方=10的平方
h1：h2=9:8求出h1后算出正方形边长

热心网友 时间：2024-07-29 00:22

答：本题的歧义在于条件“P是形外的一点”，有人理解为点P不在平面ABCD上，有人理解为在ABCD平面上但不在ABCD的四条连线上。

如果是前者的理解，则本题缺乏条件，无法解答：
设正方形边长为a，三角形APB、CPB的高分别是m、n
S1=(a*m)/2=90，m=180/a
S2=(a*n)/2=80，n=160/a
假设点P到平面ABCD的距离为x，则有：
m^2-x^2+n^2=PB^2
由于题目条件不足以判断x的值，故本题没有办法解答。

如果是后者的理解，上述x=0：
m^2+n^2=PB^2=100
(180/a)^2+(160/a)^2=100
S=a^2=580cm^2

热心网友 时间：2024-07-29 00:27