如何求出矩阵的特征值与特征向量?

发布网友发布时间：2023-12-22 13:51

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热心网友时间：2024-01-15 22:48

Aα=λα.两边同乘A^-1

α=λ(A^-1)α

即(A^-1)α=(1/λ)α

则A的逆的特征值为1/λ

如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν

其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。

扩展资料

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。

[注]：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。