（2013?黔西南州）如图所示，菱形ABCD的边长为4，且A...6

发布网友发布时间：2023-11-30 05:09

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热心网友时间：2024-08-24 13:23

原题：如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，则菱形的面积为________。

附：

1、菱形的概念

　　有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

　　2、菱形的性质

　　(1)具有平行四边形的一切性质(2)菱形的四条边相等

　　(3)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角(4)菱形是轴对称图形

　　3、菱形的判定

　　(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

　　(2)定理1：四边都相等的四边形是菱形

　　(3)定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

　　4、菱形的面积S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半

热心网友时间：2024-08-24 13:18

∵菱形ABCD的边长为4，
∴AB=BC=4，
∵AE⊥BC于E，∠B=60°，
∴sinB=AEAB=32，
∴AE=23，
∴菱形的面积=4×23=83，
故答案为83．

热心网友时间：2024-08-24 13:25

解答：

方法一利用公式菱形面积=底X高。

因为 AE垂直于BC，角B=60度，

所以角BAE=30度，

因为菱形边长为4，

所以 BE=2，

所以 AE=2根号3，

因为 AE垂直于BC，BC=4，

所以菱形ABCD面积=BCXAE

=4X2根号3

=8根号3。

方法二利用公式菱形面积=两对角线乘积的一半。

连结AC，BD交于点O

因为四边形ABCD是菱形

所以 AB=BC，BD垂直于AC，且BO=DO，

因为角B=60度，AB=BC，

所以三角形ABC是等边三角形，

因为菱形的边长为4，

所以 AC=AB=4，

因为三角形ABC是等边三角形，BD垂直于AC于点O，

所以 BO=[(根号3)/2]XAB

=[(根号3)/2]X4

=2根号3，

所以 DO=BO=2根号3，

BD=BO+DO=4根号3，

所以菱形ABCD的面积=(ACXBD)/2

=(4X4根号3)/2

=8根号3。

方法三利用公式菱形面积=边长的平方与一内角的正弦的积。

因为菱形ABCD的边长AB为4，角B=60度，

所以菱形的面积=AB^2xsinB

=4^2Xsin60度

=16X[(根号3)/2]

=8根号3。