如图,在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,E,F分别是棱AA 1 ,BB 1 的...
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发布时间：2023-12-23 09:37
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时间：2024-08-03 19:34
∵正方形AA 1 B 1 B中，E，F分别是棱AA 1 ，BB 1 的中点，
∴A 1 B 1 ∥ EF且A 1 B 1 =EF
∵A 1 B 1 ∥ C 1 D 1 且A 1 B 1 =C 1 D 1 ，
∴EF ∥ C 1 D 1 且EF=C 1 D 1 ，可得四边形C 1 D 1 FE是平行四边形
因此，D 1 E ∥ C 1 F，
∴∠A 1 FC 1 （或其补角）就是异面直线A 1 F与D 1 E所成角
设正方体棱长为2，则△A 1 FC 1 中，A 1 F=C 1 F= 5 ，A 1 C 1 =2 2
由余弦之理，得cos∠A 1 FC 1 = 5+5-8 2× 5 × 5 = 1 5 ＞0
∴∠A 1 FC 1 是锐角，可得异面直线A 1 F与D 1 E所成角的余弦值为 1 5 ．
