如图所示,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN平行于BC...

证明：因为O是AC的中点 所以OA=OC=1/2AC 因为OE=OF 所以对角线AC和EF互相平分 所以四边形AECF是平行四边形 因为角ACE=角BCE=1/2角ACB (已证）角ACF=角GCF=1/2角ACG (已证）角ACB+角ACG=180度（平角等于180度）所以角ECF=角ACE+角ACF=90度 所以四边形AECF是矩形 （2）当角ACB=90度时...

同理可证AF＝CE ∴平行四边形AECF ∵∠ECF＝90 ∴矩形AECF

角OCE=角OEC=角ECB 所以边OE=OC=OF（等腰3角行）（2）因为O点无论怎么移动，OF=OC=OE都成立，角ECF=90度 反证法，当AECF是矩形时 所以AC=EF（矩形中对角线相等）AC=AO+OC EF=EO+OF OF=OC=OE 所以得出OF=OC=OE=AO 所以当o是AC中点时候是矩形 ...

角ACE等于角BCE，由于MN平行BC，所以又有角BCE等于角FEC；联系上面两个角相等关系，有ACE=FEC；所以三角形COE为等腰三角形，所以EO=OC；同理可得，FO=OC；所以EO=0C=OF；联系前面的假设，O为AC的中点，所以有EO=0F=0C=OA，所以四边形AECF是矩形；故假设成立，结论得证。

（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形 ∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形 已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90° ∴AC⊥EF ∴四边形AECF是正方形 按边分 1、不等边三角形；不等边三角形，...

∴∠OCF=∠OFC ∴OF=OC ∴OE=OF 2 当O在AC上运动时,BCFE不是菱形.3 当 △ABC是等腰直角三角形时,并且O运动到AC边中点时,四边形AECF是正方形.证明:∵∠C=90°CE是角分线 ∴∠ACE=45° :∵OE//BC ∴∠FEC=45° ∴OE=OC ∵OC=OA(已知)∴OC=OA=OE=OF ∵AC⊥EF ∴AECF是正方形....

aecf为正方形，ef和ac为对角线，所以o为中点，设bc为2，eo等于ao等于更号3，ac等于2根号3，又因为角eco为45度所以bce为45度，ac为2更号3＂bc为2，角b为60度

∴EO＝OF。②

如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG平分线于点F． （1）试说明EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由．（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明...

<ECO+<FCO=90度,MN//BC,<OFC=<FCP(内错角相等),<FCO=<FCO,所以<OCF=<OFC,三角形OCF是等腰三角形,故OC=OF,同理OE=OC,故OE=OF.2、当O移至AC中点时，仍然OE=OF，AO=CO，故四边形ECFA是平行四边形，（对角线互相平分的四边形是平行四边形），又〈ECF=90度，所以四边形AECF是矩形。