如何用圆规和一把没刻度的尺子,画出一个正十七边形
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发布时间：2022-05-02 19:42
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时间：2022-06-26 12:08
具体步骤如下：
1、在与圆O的直径AB垂直的半径OC上，作出OC的中点D，在OB上作一点E，使OE等于半径的1/8；
2、以E为圆心，ED长为半径作弧，与OA、OB分别交于F、G；
3、以F为圆心，FD长为半径作弧，交OA延长线于H，以G为圆心，GD长为半径作弧，交OA于I；
4、作OB中点J，以线段IJ为直径作圆，交OC于K；
5、过K作AB的平行线，与以线段OH为直径的圆交于远端L，过L作OC的平行线，与圆O交于M，弧AM就是圆O的1/17；
6、最后，依次连结各点就可得到正十七边形。
扩展资料
正十七边形的起源：
最早的十七边形画法创造人是高斯。1801年数学家高斯证明：如果费马数k为质数，那么就可以用直尺和圆规将圆周k等分。但是，高斯本人并没有用尺规做出正十七边形，事实上，完成证明之后正十七边形的做法对数学研究者是显而易见的。
第一个真正的正十七边形尺规作图法是在1825年由约翰尼斯·厄钦格（Johannes Erchinger）给出 。
高斯（1777─1855年）德国数学家、物理学家和天文学家。高斯在童年时代就表现出非凡的数学天才。年仅三岁，就学会了算术，八岁因运用等差数列求和公式而深得老师和同学的钦佩。大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件。
解决了两千年来悬而未决的难题，1799年以代数基本定理的四个漂亮证明获博士学位。高斯的数学成就遍及各个领域，在数学许多方面的贡献都有着划时代的意义。并在天文学，大地测量学和磁学的研究中都有杰出的贡献。
参考资料：百度百科-正十七边形
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时间：2022-06-26 12:08
用圆规和一把没刻度的尺子画正十七边形：
1、给一圆O，作两垂直的半径OA、OB。
2、在OB上作C点使OC=1/4OB。
3、在OA上作D点使∠OCD=1/4∠OCA 作AO延长线上E点使得∠DCE=45度。
4、作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点，此圆交OB于F点，再以D为圆心，作一圆。
5、过F点，此圆交直线OA于G4和G6两点。
6、过G4作OA垂直线交圆O于P4，
7、过G6作OA垂直线交圆O于P6，
8、以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点P4为第四顶点，P6为第六顶点。
9、以1/2弧P4P6为半径，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。
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时间：2022-06-26 12:09
前两道题在两个小时内就顺利完成了.第三道题写在另一张小纸条上：要求只用贺规和一把没有刻度的直尺,画出一个正17边形.
他感到非常吃力.时间一分一秒的过去了,第三道题竟毫无进展.这位青年绞尽脑汁,但他发现,自己学过的所有数学知识似乎对解开这道题都没有任何帮助.
困难反而激起了他的斗志：我一定要把它做出来!他拿起圆规和直尺,他一边思索一边在纸上画着,尝试着用一些超常规的思路去寻求答案.
当窗口露出曙光时,青年长舒了一口气,他终于完成了这道难题.
见到导师时,青年有些内疚和自责.他对导师说：“您给我布置的第三道题,我竟然做了整整一个通宵,我辜负了您对我的栽培……”
导师接过学生的作业一看,当即惊呆了.他用颤抖的声音对青年说：“这是你自己做出来的吗?”青年有些疑惑地看着导师,回答道：“是我做的.但是,我花了整整一个通宵.”
导师请他坐下,取出圆规和直尺,在书桌上铺开纸,让他当着自己的面再做出一个正17边形.
青年很快做出了一上正17边形.导师激动地对他说：“你知不知道?你解开了一桩有两千多年历史的数学悬案!阿基米德没有解决,牛顿也没有解决,你竟然一个晚上就解出来了.你是一个真正的天才!”
原来,导师也一直想解开这道难题.那天,他是因为失误,才将写有这道题目的纸条交给了学生.
每当这位青年回忆起这一幕时,总是说：“如果有人告诉我,这是一道有两千多年历史的数学难题,我可能永远也没有信心将它解出来.”
这位青年就是数学王子高斯.
高斯用代数的方法解决的,他也视此为生平得意之作,还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上,但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形,而是十七角星,因为负责刻碑的雕刻家认为,正十七边形和圆太像了,大家一定分辨不出来.
关于正十七边形的画法（高斯的思路,本人并非有意剽窃^_^）：
有一个定理在这里要用到的：
若长为|a|,|b|的线段可以用几何方法做出来,那么长为|c|的线段也能用几何方法做出的,
其中c是方程x^2+ax+b=0的实根.
上面的定理实际上就是在有线段长度|a|和|b|的时候,做出长为sqrt(a^2-4b)的线段.
（这一步,大家会画吧?）
而要在一个单位圆中做出正十七边形,主要就是做出长度是cos(2pai/17)的线段.
下面我把当年高斯证明可以做出cos(2pai/17)的证明给出,同时也就给出了具体的做法.
设a=2[cos(2pai/17)+cos(4pai/17)+cos(8pai/17)+cos(16pai/17)]>0
a1=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)+cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]0 b1=2[cos(4pai/17)+cos(16pai/17)]0 c1=2[cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]
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时间：2022-06-26 12:09
1、给一圆O，作两垂直的半径OA、OB。
2、在OB上作C点使OC=1/4OB。
3、在OA上作D点使∠OCD=1/4∠OCA 作AO延长线上E点使得∠DCE=45度。
4、作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点，此圆交OB于F点，再以D为圆心，作一圆。
5、过F点，此圆交直线OA于G4和G6两点。
6、过G4作OA垂直线交圆O于P4，
7、过G6作OA垂直线交圆O于P6，
8、以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点P4为第四顶点，P6为第六顶点。
9、以1/2弧P4P6为半径，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。
