流量和水位观测数据的随机误差和系统误差对参数识别结果的影响
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发布时间：2022-05-02 22:31
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时间：2022-06-27 22:08
在对上述所有模型进行参数识别时，我们使用的观测孔水位数据都是根据有限元方程（3-4）计算得到的。应该说这样的观测数据是精确的，不带有任何“噪声”。然而在实际测量中，水量和水位数据是不精确的，总具有某种噪声。表面上看，水量也有噪声，但究其实质，水量噪声一定会反映在水位噪声中。因此为了简便，这里只研究观测水位数据误差（即噪声）对参数识别的影响。
首先考察随机误差对参数识别的影响。假定随机误差为正态分布，我们仍用例3的理想模型，将表6-16给出的随机误差加在表6-9的观测数据上，就得到带有随机噪声的观测数据。利用这些观测数据进行导水系数识别，迭代过程中目标函数E和导水系数的变化列于表6-17。
表6-16 呈正态分布的水位噪声
表6-17 迭代过程中目标函数E和导水系数T的变化
在这种情况下，随机噪声与降深的最大比值R约为20%。导水系数的相对误差E′约为7.5%。由模型计算得到的R和E′的关系列于表6-18。
表6-18 R和E′的关系
从表6-19给出的结果可以看出，在观测数据存在随机误差的情况下，导水系数初值的选取对参数识别结果的影响比无噪声时要大一些。
现在再来考察一下水位观测数据的系统误差对导水系数识别结果的影响。引起水位观测数据系统误差的原因很多，例如边界条件不适当的表示，水位测量仪器的固有误差，等等。将表6-9中的每个数据分别加上-0.1 m和-0.9 m的噪声形成两组新的观测数据。利用这些数据识别的导水系数列于表6-20。噪声和降深的最大比值为2.7%的24.6%，识别结果的最大相对误差分别为5.8%和60%。这说明，修正的高斯-牛顿法对存在系统误差的水位观测数据十分敏感。因此，在实际反求水文地质参数的过程中应当尽可能地避免水位观测数据的系统误差。
表6-19 随机噪声存在时导水系数的识别结果（m2·d-1）
表6-20 当系统噪声存在时导水系数的识别结果
表6-21 无噪声时的识别结果①
在6.3节中，我们已经讨论了观测数据序列的长短对参数识别的影响，但那里的讨论没有考虑到观测数据误差的存在。利用表6-9中无噪声的前8个数据进行导水系数识别，结果如表6-21所示。将表6-22中的随机噪声（最大约20%）引入水位观测数据，识别的第Ⅰ和第Ⅱ区导水系数分别为302.243 m2/d和1031.01 m2/d。表6-21给出的识别结果十分接近真值500 m2/d和1000 m2/d。在观测水位序列较短且有随机噪声存在时，识别的导水系数严重偏离真值。
表6-22 水位噪声
