为什么x=3时, x^3也是无穷小呢?
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发布时间：2023-12-29 13:15
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时间：2024-07-29 14:00
一、x-->0，x是一阶无穷小，x^2是二阶无穷小，则x^3是三阶无穷小。
无穷小量，是极限为零的量，即若x→0时，limf(X)=0，则称f(X)是当x→0时的无穷小量，简称无穷小。同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。
同阶无穷小：
如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/G(x)=c，c为常数并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。例如：
计算极限：lim（1-cosx）/x^2在x→0时，得到值为1/2，则说在x→0时，（1-cosx）与x^2是同阶无穷小。
例如，因为：
所以，在 x→3 的过程中，x2-9 与 x-3 是同阶无穷小。意思是在x→3 的过程中，(x2-9)→0 与 (x-3)→0的快慢一样。
无穷小的比较：
观察无穷小比值的极限。
两个无穷小比值极限的各种不同情况，反映了不同的无穷小趋于零的“快慢”程度。在x→0 的过程中，x→0 比 3x→0 “快些”。
反过来 3x→0 比 x→0 “慢些”，而 sin x→0 与 x→0 “快慢相仿”。
为了应用上的需要，我们就无穷小之比的极限存在或为无穷大时，给出下面的比较定义。
定义，设 α 及 β 都是同一个自变量的变化过程中的无穷小。
如果 ，就说β是比α高阶的无穷小，记为
如果 ，就说β是比α 低阶的无穷小。
如果 ，就说β与α 是同阶无穷小。
为什么x=3时, x^3也是无穷小呢?
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当x趋于0时, x^3是无穷小量吗?
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x^3是多少阶无穷小?
x^3是三阶无穷小。解答：x-->0x是一阶无穷小x^2是二阶无穷小则x^3是三阶无穷小 拓展：高阶无穷小量与低阶无穷小量 1、高阶和低阶都是相对而言的，比如说，x^3是x^2的高阶无穷小量，反过来，x^2是x^3的低阶无穷小量。2、按照定义，令L=limf(x)/g(x)，其中f(x)和g(x)都是无...
为什么x^3是三阶无穷小?
x是一阶无穷小；x^2是二阶无穷小；则x^3是三阶无穷小。如下图所示：
请问这个等价无穷小为什么是x^3而不是x?
lim(x~0)(tanx-x)/x^k ＝lim(x~0)[(secx)^2-1]/kx^(k-1)＝lim(x~0)(tanx)^2/kx^(k-1)~lim(x~0)x^(3-k)/k ＝A为一个常数 3-k＝0 k＝3 所以等价无穷小为x^3
我想问下,为什么解答过程中这个x^3可以看成高阶无穷小
高阶无穷小好像只是个符号，表示当x趋于0时它远小于括号里的内容。不是用来计算的，但如果用两个无穷小量相除没准会除出常量
极限中的等价无穷小为什么等于x^3?
lim(x~0)(tanx-x)/x^k ＝lim(x~0)[(secx)^2-1]/kx^(k-1)＝lim(x~0)(tanx)^2/kx^(k-1)~lim(x~0)x^(3-k)/k ＝A为一个常数 所以3-k＝0 k＝3 所以等价无穷小为x^3
x→0的x^2/ x^3等于几阶无穷小呢?
x-->0x是一阶无穷小，x^2是二阶无穷小，则x^3是三阶无穷小。“无穷小的阶”是一个相对的概念，是两个无穷小的比较。习惯上称【x-a是在x→a时的基本无穷小】，【1/x是在x→∞时的基本无穷小】在x→a时，笼统说“无穷小量f(x)是k阶无穷小”应该理解为“对于基本无穷小x-a而言”的。
a是b的3阶无穷小是什么意思
a是b的3阶无穷小的意思：x-->0x是一阶无穷小，x^2是二阶无穷小，则x^3是三阶无穷小。“无穷小的阶”是一个相对的概念，是两个无穷小的比较。习惯上称【x-a是在x→a时的基本无穷小】，【1/x是在x→∞时的基本无穷小】。在x→a时，笼统说“无穷小量f(x)是k阶无穷小”应该理解为“...
当x→0时,与无穷小量x+1000x^3等价的无穷小量为x,为什么?
如下图所示
