已知椭圆的中心为O,长轴.短轴的长分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别为椭圆上...
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发布时间：2023-12-29 10:01
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时间：2024-07-19 07:47
设OA的所在直线方程为y=kx,则OB所在直线方程为y=-x/k;
它们与椭圆的交点A、B坐标（xa,ya)、(xb,yb)满足
xa^2=1/[1/a^2+k^2/b^2]
ya^2=k^2/[1/a^2+k^2/b^2]
xb^2=1/[1/a^2+1/(k^2b^2)]
yb^2=1/[k^2/a^2+1/b^2]
OA^2=xa^2+ya^2=(1+k^2)/[1/a^2+k^2/b^2]
OB^2=xb^2+yb^2=(1+1/k^2)/[1/a^2+1/(k^2b^2)]
1/OA^2+1/OB^2=[1/a^2+k^2/b^2]/(1+k^2)+[1/a^2+1/(k^2b^2)]*k^2/(1+k^2)
=1/a^2+1/b^2为定值。
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以中心为极点，x轴为极轴建立极坐标系
方程为ρ^2(cosθ)^2/a^2+ρ^2(sinθ)^2/b^2=1
1/ρ^2=(cosθ)^2/a^2+(sinθ)^2/b^2
设A(ρ1,θ)，由OA⊥OB得B(ρ2,θ+π/2)
1/OA^2+1/OB^2＝1/ρ1^2+1/ρ2^2
=(cosθ)^2/a^2+(sinθ)^2/b^2+(cos(θ+π/2))^2/a^2+(sin(θ+π/2))^2/b^2
=(cosθ)^2/a^2+(sinθ)^2/b^2+(sinθ)^2/a^2+(cosθ)^2/b^2
=1/a^2+1/b^2
(2)S=1/2|OA|*|OB|<=1/2(OA^2+OB^2)/2
已知椭圆的中心为O,长轴.短轴的长分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别为椭圆上...
可以根据均值不等式来求解最小值，再根据S三角形AOB面积的平方等于1/4|OA｜｜OB｜＾2将｜OA｜＾2转化为|OB|^2，再根据椭圆中|OA|的范围即可求出最大值
已知椭圆的中心为O,长轴、短轴的长分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别为椭圆...
以O点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，则椭圆的极坐标方程为 。由于OA⊥OB，可设A(r 1 ,q 1 ), ,则 ， ，所以 ，故 。因为OM⊥AB,由等面积得|OM|·|AB|=|OA|·|OB|，从而|OM| 2 ·|AB| 2 =|OA| 2 ·|OB| 2, ，且|AB| 2 =|OA| 2 +|OB| 2, 即 ，所以...
已知椭圆的中心为O,长轴.短轴的长分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别为椭圆上...
它们与椭圆的交点A、B坐标（xa,ya)、(xb,yb)满足 xa^2=1/[1/a^2+k^2/b^2]ya^2=k^2/[1/a^2+k^2/b^2]xb^2=1/[1/a^2+1/(k^2b^2)]yb^2=1/[k^2/a^2+1/b^2]OA^2=xa^2+ya^2=(1+k^2)/[1/a^2+k^2/b^2]OB^2=xb^2+yb^2=(1+1/k^2)/[1/a^2...
已知椭圆的中心为O,长轴、短轴的长分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别为椭圆...
（1）设椭圆方程为x2a2+y2b2＝ 1，设当直线OA斜率存在且不为0时，设方程为y=kx，∵A，B分别为椭圆上的两点，且OA⊥OB．∴直线OB方程为y=-1kx设A（x1，y1），b（x2，y2），把y=kx代入x2a2+y2b2＝1得x12＝a2b2b2+a2k2 ，∴y12＝k2a2b2b2+a2k2把y=-1kx代入x2a2+y2b2...
...已知椭圆的中心为O,长轴、短轴的长分别为2a,2b
如图所示：
如何求椭圆的方程?
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