数学题啊啊啊,求解答
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发布时间：2023-12-28 14:16
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时间：2024-11-30 06:11
连接OA、OC
∵O是正方形ACEF中点
∴OA⊥OC即∠AOC=90°
OA=OC
∵∠ABC=90°，AB=3，BC=5
∴AC=√(AB²+BC²)=√(3²+5²)=√34
∵∠AOC=∠ABC=90°
∴A、B、C、O在以AC为直径的圆上（四点共圆）
∴∠ABO=∠ACO=45°
∠CBO=∠OAC=45°
即OB平分∠ABC
∴设OB交AC于D
那么BC/AB=CD/AD=5/3
即CD=5/8AC=5√34/8
AD=3/8AC=3√34/8
做OM⊥AC于M，则OM=CM=AM=1/2AC=√34/2
∴DM=CD-CM=5√34/8-√34/2=√34/8
∴OD²=OM²+DM²=(√34/2)²+(√34/8)²=34×17/64
OD=17√2/8
做BN⊥AC于N
∴射影定理：AB²=AN×AC，（可以证明：△ABN∽△ABC)
AN=AB²/AC=3²/√34=9√34/34
那么：BN²=AB²-AN²=3²-(9√34/34)²=9-81/34=225/34
DN=AD-AN=3√34/8-9√34/34=15√34/136
∴BD²=DN²+BN²=(15√34/136)²+225/34=15²(1/136×4+16/34×16)=15²×17/34×4²=15²/2×4²
BD=15√2/8
数字太复杂，求出BD+OD=OB=17√2/8+15√2/8=32√2/8=4√2
热心网友
时间：2024-11-30 06:11
