已知空间中,三角形ABC的三个顶点为A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5)

发布网友发布时间：2023-12-29 02:26

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热心网友时间：2024-07-24 02:36

这个问题有坐标用向量就可以简单解决。
1.因为D是BC的中点所以D的坐标为（-0.5， 0， 5.5）{即BC坐标每个点和的一半）那么知道的D点坐标就可以解出来了，空间直角坐标系中已知坐标的两点之间距离为根号下（a1-a2)的平方+（b1-b2）的平方+（c1-c2）的平方，本题就是根号下（-0.5-0）的平方+（0-2）的平方+（5.5-3）的平方，答案为根号下10.5（当然答案要化简）
2.求角度的话用向量的数量积即可，向量AB为（-2，-1,3）{即B的坐标减去A的坐标,如果是向量BA就反过来，向量的方向性很重要）同理向量AC为（1，-3,2），选择这两条边是因为这两条边的夹角正好是BAC，下面的就带进公式计算就可以了，BAC的cos值等于向量AB与向量AC相乘（就是把分别的坐标相乘以后相加）本题即为7，AB和AC向量模的乘积（模的计算方法和第一问的距离一样）本题即为14，将向量AB与向量AC相乘得到的结果除以AB与AC模的乘积就得到角BAC的COS值，即0.5，那么BAC的角度即为60度。
因为不知道你是数学学到什么情况加上数学符号不好输入，所以只能这样见谅，另外提醒一句，下次在知道提问的时候注意问题分类，以上。