为什么滑动变阻与定值电阻平分电压时,滑动变阻器消耗功率的功率为...
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发布时间：2023-12-27 20:55
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时间：2024-04-07 20:33
串联电路的总电阻：R总=R+Rx
滑动变阻器接入电路电阻的两端电压为：Ux=RxU/(Rx+R)
滑动变阻器接入电路电阻的功率：Px=Ux²/Rx=[Rx²U²/(Rx+R)²] × (1/Rx)
即：Px=[Rx/(Rx+R)²] U²==[1/(Rx+2R+R²/Rx)] U².................(1)
令Y=Rx+2R+R²/Rx，根据数学关系，当Rx=R时，Y取得最小值，即Ymin=4R
而当Y取得最小值时，1/(Rx+2R+R²/Rx)应取得最大值，则分析（1）可知
Px也应该最大值，Px的最大值为：Pxmax=U²/4R
综上所述，当Rx=R时，即滑动变阻器与定值电阻平分电压时，滑动变阻器消耗功率的功率为最大值，其最大值为U²/4R。
△ 在串联电路中，滑动变阻器接入电路电阻的增大时，电路的总电阻增大，则总功率减小；反之则增大；
△ 在并联电路中，滑动变阻器接入电路电阻的增大时，电路的总电阻增大，则电路总功率减小；反之，则增大。
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时间：2024-04-07 20:31
P=I^2*R1 (设R1为滑动变阻器的电阻）
=E^2*R1/(R1+R2)^2
=E^2/[(R1-R2)^2/R1+4R2]
由上式可知，当R1=R2时，功率P最大，最大值为P=E^2/(4R2) 或者P=E^2/(4R1)
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时间：2024-04-07 20:27
因为在串联电路中，电流是处处相等的，滑动变阻器与定值电阻平分电压时，滑动变阻器分得总电压的一半，
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时间：2024-04-07 20:34
=(U/R+r)^2R
=U^2/(R+2r+r^2/R)
分母为R+2r+r^2/R>=2r+2r=4r
当且仅当R=r^2/R，也就是R=r时，此时分母最小，功率最大
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时间：2024-04-07 20:34
电路中的电流是 I＝U /（R＋R0）
变阻器消耗的功率是 P＝I^2*R＝[ U /（R＋R0）]^2*R
上式整理得 P＝U^2*R /（R^2＋2*R0*R＋R0^2）＝U^2 / [R＋(R0^2 / R)＋2*R0 ]
注意到，在上式的分母中，有一项 y＝R＋(R0^2 / R) ，其他为常量
在 y＝R＋(R0^2 / R) 中，R是正数，(R0^2 / R)也是正数，且 R与(R0^2 / R)的乘积是常量
可见，由数学知识，当 R＝(R0^2 / R) 时，y有极小值。
即 R＝R0 时，y有极小值，那么也就是P有极大值（此时R与R0各自的电压均等于电源电压的一半）。
不管变阻器与定值电阻是串联，还是并联，因电源电压不变，所以当变阻器电阻增大时，电路总电阻也增大，电路总功率就减小；当变阻器电阻减小时，电路总电阻也减小，电路总功率就增大。（因 P总＝U^2 / R总 ）
