已知数列{an}的前n项和为Sn=an2+bn(a、b∈R),且S25=100,则a12+a14=?
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发布时间：2023-12-27 06:40
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时间：2024-12-01 13:30
Sn=an²+bn
Sn-1=a(n-1)²+b(n-1)
an=Sn-Sn-1=an²+bn-a(n-1)²-b(n-1)
=2an-a+b
a(n-1)=2a(n-1)-a+b
an-a(n-1)=2an-a+b-2a(n-1)+a-b=2a，为定值。
数列{an}是以a+b为首项，2a为公差的等差数列。
S25=25(a+b)+25×24×2a/2=625a+25b=100
25a+b=4
a12+a14=(a+b)+11× 2a+(a+b)+13× 2a=50a+2b=2(25a+b)=2×4=8
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时间：2024-12-01 13:30
Sn-1=a(n-1)^2+b*(n-1)
an=Sn-Sn-1=a*(2n-1)+b
an-1=a*(2n-3)+b
d=2a
a1=a+b
an=a+b+2a*(n-1)
S25=(a1+a25)*25/2=(a+b+a+b+2a*24)*25/2=(a+b+24a)*25=100
25a+b=4
a12+a14=a+b+2a*11+a+b+2a*13=50a+2b=2*(25a+b)=8
