线性代数的问题急!!!

发布网友发布时间：2022-05-04 13:34

共3个回答

热心网友时间：2022-06-24 21:52

rank(A)=dim(R(A))

既然是等式，证明不等式当然是容易的。
取A的列的极大无关组，那么由这些列线性组合形成的空间包含于Ran(A)，于是rank(A)<=dim(Ran(A))。
如果要证明反过来的不等式，那么任取Ran(A)的一组基，必可由A的列线性表示。由于A的列可以由其中的极大无关组线性表示，所以Ran(A)的所有元素都可以由A的列当中的rank(A)个向量表示，就得到dim(Ran(A))<=rank(A)。

热心网友时间：2022-06-24 21:52

其实两者是相等的。
所谓rank(A)就是矩阵列向量的极大无关组中向量的个数。
而由这个矩阵的列向量张成的空间，其实就是由极大无关组张成的空间。因为其他向量可以由极大无关组中的向量表示，它们在张成空间时根本不起作用。

热心网友时间：2022-06-24 21:53

r(1的解，2的解)=t,
r(1的解)=r(2的解)=t
R(A)=R(B)=R(A,B)则A，B等价。

线性代数的问题 急!!!

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