为什么一般正态分布都可以化为标准正态分布
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发布时间：2022-05-04 14:06
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热心网友
时间：2022-06-22 19:37
x服从均值为 μ,
标准差为
σ正态随机变量x~N(μ
,
σ²)
。这样的正态随机变量
x，都可以化为标准正态随机变量
t
只要作如下线性变换
t =
(x-μ)/σ
,那么变量
t就变成均值为
0，标准差为
1的标准正态随机变量。这是因为线性变换不改变正态分布的"本性"；又可以使均值非零的一般正态变量均值归
0；还可使其标准差归
1化！给正态分布查表带来方便！验证上述结论只需对
t变换求出其均值和标准差即可：
E(t)
= E[(x-μ)/σ] = [E(x)-nμ]/σ
=
(nμ-nμ)/σ
=
0
-----
t
的均值
E[(t-0)²]
=
E(t²)
=
E[(x-μ)²/σ²]
= σ²/σ²
=
1
即随机变量
t变成了：t
~
N(0，1)
均值为
0，方差为
1的标准正态分布随机变量了！
热心网友
时间：2022-06-22 19:37
x服从均值为 μ,
标准差为
σ正态随机变量
x~N(μ
,
σ²)
。这样的正态随机变量
x，都可以化为标准正态随机变量
t
只要作如下线性变换
t =
(x-μ)/σ
,那么变量
t就变成均值为
0，标准差为
1的标准正态分布。这是因为线性变换不改变正态分布的"本性"；又可以使均值非零的一般正态分布均值归
0；还可使非
1标准差归
1化！给正态分布查表带来无限的好处！只需运用数学期望运算对上述线性变换作均值和方差计算即可：
E(t)
= E[(x-μ)/σ] = [E(x)-nμ]/σ
=
(nμ-nμ)/σ
=
0
-----
t
的均值
E[(t-0)²]
=
E(t²)
=
E[(x-μ)²/σ²]
= σ²/σ²
=
1
即随机变量
t变成了：t
~
N(0，1)
均值为
0，方差为
1的标准正态分布随机变量了！
