请教欧拉公式e^jωt=cosωt+jsinωt,其中的j代表什么?具体请详细介绍...

发布网友 发布时间：2022-05-04 11:22

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热心网友 时间：2022-05-15 07:18

展开1全部j是虚数单位，等于-1的平方根。数学上一般用i表示，但在物理或电学中，为了避免和电流符号i混淆，改用j表示。
数学中欧拉公式的表示是
e^(iφ)=cosφ+isinφ
你将等式两边分别用多项式级数展开，就知道等式成立了。

热心网友 时间：2022-05-15 08:36

欧拉公式

欧拉公式有4条
（1）分式：
a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)
当r=0,1时式子的值为0
当r=2时值为1
当r=3时值为a+b+c
（2）复数
由e＾iθ=cosθ+isinθ,得到：
sinθ=（e＾iθ-e＾-iθ）/2i
cosθ=（e＾iθ+e＾-iθ）/2
此函数将两种截然不同的函数---指数函数与三角函数联系起来，被誉为数学中的“天桥”。
当θ=π时，成为e＾iπ+1=0 它把数学中最重要的e、i、π、1、0联系起来了。
（3）三角形
设R为三角形外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则：
d＾2=R＾2-2Rr
（4）多面体
设v为顶点数，e为棱数，f是面数，则
v-e+f=2-2p
p为亏格，2-2p为欧拉示性数，例如
p=0 的多面体叫第零类多面体
p=1 的多面体叫第一类多面体
等等

热心网友 时间：2022-05-15 10:10

在直角坐标系中，横轴以±1为单位，称为实轴；纵轴以±j为单位，称为虚轴。j=√(-1),【√为根号】称为虚数单位，在数学中用i表示，在电工学中，为了不至于和电流的瞬时值混淆，改用j表示。
设复平面中有一复数A，其模为r，辐角为ψ
则矢量OA在实轴上的投影a称为复数的实部，在纵轴上的投影b称为复数的虚部，长度r称为复数的模，它与正实轴之间的夹角ψ称为复数的辐角。
①a=rcosφ
②b=rsinφ
③r=√(a^2+b^2 )
④φ=arctan〖b/a〗
由数学欧拉公式：e^(j(±φ))=cos(±φ)+j sin(±φ)
解①②③④及欧拉公式得：cosφ=【e^jφ+e^(-jφ)】/2 ； sinφ=【e^jφ-e^(-jφ)】/2j;
∴cosφ+j sinφ=e^jφ
∴A=a+bj=rcosφ+rj sinφ=re^jφ=r∠φ