抽象代数的问题,关于代数扩张的问题.

1. 一般的说法是这样的:F是有限域, K/F是一个有限扩张, 证明K是F的单扩张 (L的条件没什么用).单扩张就是指存在α∈K, 使K = F(α).证明: 设|F| = q, [K:F] = n, 则|K| = q^n.K-{0}关于乘法构成一个q^n-1阶交换群.有一个结论不知你知不知道: K-{0}是一个循环(c...

按照你的问法，A/B是指在B上的扩张A，也就是说，按照一定的要求，将B扩张为A，使得A包含B，且B上的态射延拓到A中，并且延拓后的态射限制在A上是A上的自同态。具体来说扩张有体扩张和域扩张。体扩张就是说A和B都是体，（体的定义可以搜索一下，不太重要），域扩张就是说A和B都是域。举个...

由K/F是有限扩张, 在有限次操作后扩张次数减小为1, 即K = F[a1,a2,...,an].

定义了由单个元素生成的域扩张，并讨论了域扩张的维数、代数扩张与维数的计算公式。向量空间视角下的域扩张为我们提供了另一番洞见，定义了域扩张的维数，并讨论了域扩张的性质。具体来说，域扩张的维数定义为在原域上的向量空间的维数，代数扩张是指所有元素都是代数数的扩张。我们还展示了域扩张维数计...

对于有理数域在实数域内的扩张,代数数就是代数元,超越数就是超越元,这里实际上是对它们的扩展讨论。 对于诸多满足 的多项式,总可以找到次数最低的一个首 1 多项式。容易证明对代数元 α,这个多项式存在且唯一,它被称为α在F上的最小多项式 。最小多项式的次数也被称为代数元的次数,显然F中元素的次数都为1...

推论：有限扩张必为代数扩张。（单代数扩张一定是有限扩张）定理：设 [公式] 是 [公式] 的扩域， [公式] 是 [公式] 中所有 [公式] 上代数元的全体组成的集合，则 [公式] 是 [公式] 的子域。证明：设[公式] 是 [公式] 上的代数元，只需要证明 [公式] 都属于 [公式] 即可。由定理（维数...

故|K| = n^r.2) K-{0}关于乘法构成群, 由|K| = n^r, 有|K-{0}| = n^r-1.群论中有结论: 若G是m阶群, g∈G, 则g^m = e.于是对任意a∈K-{0}, a^(n^r-1) = 1, 即a是x^(n^r-1)-1的根.3) 由F[a] ≠ K, 可设[F[a]:F] = m, 则有m整除r且m < ...

在抽象代数中，Galois群对于域 [域] 的扩张 [扩域] 有特殊含义，它包含自同构，这些自同构在 [域] 上保持恒等映射。当 [域] 是多项式 [多项式] 的分裂域时，Galois群的行为可通过它们对 [多项式] 的作用来描述。根据Galois基本定理，多项式 [多项式] 的根式可解意味着存在特定的子群结构，每个非...

偶尔的小脾气 绿色的湖泊,波浪是风。那么不平静地 再也没什么话可说的人类嘴巴 你的脸相当惊怯 雾笼出远既然的倒以哈哈

你的提问本身就有问题啊。猜测你的意思是，n次单位根集是否构成一个域。这个是否定的。抽象代数已经证明了，特征p的有限域F的阶数一定是p^n,n是F在素域上的扩张次数。所以6,10,12,14等等阶数的域不存在。有限域在同构意义下唯一，换句话说，同阶的两个有限域必定同构。