已知矩形ABCD中,AB=2,AD=5,E,F分别在AD,BC上且AE=1,BF=3,将四边形AE...

发布网友发布时间：2024-02-13 00:10

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热心网友时间：2024-04-08 03:41

（1）证明：∵AE∥BF，DE∥FC，
∴AE∥平面BFC，DE∥平面BFC，AE∩DE=E，
∴平面AED∥平面BFC
∴AD∥平面BFC．…（4分）
（2）解：由（I）可知平面AED∥平面BFC
∴二面角A-DE-F与二面角B-FC-E互补…（6分）
过B作BK⊥EF于K，连结HK，
∵BH⊥平面CDEF，∴BH⊥EF，EF⊥平面BKH，∴EF⊥KH，
∵∠BFE=45°，∠BKF=90°，BF=3，
∴FK=322，
∵EF=22，
∴EK=22，
又∵∠KEH=45°，
∠HKE=90°，
∴EH=1，
∵BE＝5，∴BH=2…（8分）
过H作HL⊥CF，
交CF延长线于点L，连结BL，
∵BH⊥平面CDEF，
∴BH⊥CF，
∴CF⊥平面BHL，∴CF⊥BL，
∴∠BLH为二面角B-CF-E的平面角，…（10分）
∵HL=2=BH，∴∠BLH=45°，
∴二面角A-DE-F的大小为135°．…（12分）