用向量的方法证明三角形正弦定理如何引入?

在三角形ABC平面上做一单位向量i,i⊥BC,因为 BA+AC+CB=0恒成立,两边乘以i得 i*BA+i*AC=0① 根据向量内积定义,i*BA=c*cos(i,AB)=c*sinB,同理 i*AC=bcos(i,AC)=b(-sinC)=-bsinC代入①得 csinB-bsinC=0 所以b/sinB=c/sinC 类似地,做另外两边的单位垂直向量可证a/sinA=b/sin...

其中，2R表示三角形外接圆的直径。综上所述，我们通过使用向量的线性运算和数量积（点积）的性质，以及三角函数的一些基本关系，成功地推导出了正弦定理。这个推导展示了向量方法在几何问题中的应用，同时也揭示了三角形边长与角度之间深刻的数学联系。

向量法证明正弦定理步骤如下：步骤1：记向量i ，使i垂直于AC于C，△ABC三边AB，BC，CA为向量a，b，c ∴a+b+c=0 则i（a+b+c）=i·a+i·b+i·c =a·cos(180-(C-90))+b·0+c·cos(90-A)=-asinC+csinA=0 接着得到正弦定理 步骤2 在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。...

△ABC为锐角三角形，过点A作单位向量j垂直于向量AC，则j与向量AB的夹角为90°-A，j与向量CB的夹角为90°-C ∵AC+CB=AB 在向量等式两边同乘向量j，得：j·（AC+CB）=j·AB ∴│j││AC│cos90°+│j││CB│cos(90°-C)=│j││AB│cos(90°-A)∴asinC=csinA （AB的模=c...

在三角形ABC平面上做一单位向量i,i⊥BC,因为 BA+AC+CB=0恒成立，两边乘以i得 i*BA+i*AC=0① 根据向量内积定义，i*BA=c*cos(i,AB)=c*sinB,同理 i*AC=bcos(i,AC)=b(-sinC)=-bsinC代入①得 csinB-bsinC=0 所以b/sinB=c/sinC 类似地，做另外两边的单位垂直向量可证a/sinA=b/...

在三角形ABC中,向量积a✘b,a✘c,b✘c的大小均为三角形面积的二倍 所以,absinC=acsinB=bcsinA 化简即为正弦定理

在△ABC中，向量AB=CB-CA,以C为起点作单位向量j⊥向量AB，则j•AB=0，j•AB= j•(CB-CA)=0，j•CB= j•CA,即| j |*| CB |*cos<j,CB>=| j |*| CA |*cos<j,CA>,因为| j |=1，所以| CB |*cos<j,CB>=| CA |*cos<j,CA> 即asinB=...

过三角形ABC 的顶点A作BC边上的高，垂足为D．（1）当D落在边BC上时，向量AB 与向量AD 的夹角为90°-B ，向量AC 与向量AD 的夹角为90°-C ，由于向量AB、向量AC 在向量AD 方向上的射影相等，有数量积的几何意义可知 向量AB*向量AD=向量AC*向量AD 即 向量AB的绝对值*向量AD的绝对值*COS(...

1)用向量证明余弦定理，设平行四边形ABCD，则根据向量加法法则有 向量AB+向量AD=向量AC 两边平方，得 AB²+AD²+2AB*AD*cos∠BAD=AC²∵cos∠BAD=-cos∠ABC，AD²=BC²∴AB²+BC²-2AB*BC*cos∠ABC=AC²得证！2)在△ABC中，设AH是BC边上的...

1)用向量证明余弦定理，设平行四边形ABCD，则根据向量加法法则有 向量AB+向量AD=向量AC 两边平方，得 AB²+AD²+2AB*AD*cos∠BAD=AC²∵cos∠BAD=-cos∠ABC，AD²=BC²∴AB²+BC²-2AB*BC*cos∠ABC=AC²得证！2)在△ABC中，设AH是BC边上的...