高考数学问题:二面角A-DB-C为60度,已知三角形ABD是等腰直角三角形

发布网友发布时间：2022-05-04 03:05

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热心网友时间：2023-10-21 21:45

过D做DE平行AB且满足DE=AB，连接AE，CE
(1)
易知ABDE为正方形
BD垂直DC且BD垂直DE
于是<CDE等于二面角A-DB-C的大小为60度
考虑三角形BDC，由<DBC=60度可算出CD=2√3
考虑三角形CDE，由<CDE=60度用余弦定理可算出CE=√(16-4√3)
易知BD垂直平面CDE，而AE平行BD于是AE垂直平面CDE
因此<CEA=90度
考虑三角形AEC，勾股定理可算出AC=√(20-4√3)
(2)
做CP垂直DE，垂足为P
易知BD垂直平面CDE可得BD垂直CP
于是CP垂直平面ABDE
考虑三角形CDP
<CDE等于二面角A-DB-C的大小为60度
CD=2√3
因此CP=3

热心网友时间：2023-10-21 21:45