拉格朗日插值法中构造一组插值基函数是什么意思？实质是什么？为什么那样构造？

发布网友 发布时间：2022-05-04 01:20

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热心网友 时间：2023-10-21 19:21

基函数 就是一个函数的固定形式，也就是函数只会在这个函数的基础上变化而不会丢掉的函数。例给定n+1个控制顶点Pi(i=0~n) ，则Bezier曲线定义为：

P(t)=∑Bi,n(t)Pi u∈[0,1]其中：Bi,n(t)称为基函数。拉格朗日插值公式。指的是在节点上给出节点基函数，然后做基函数的线性组合，组合系数为节点函数值的一种插值多项式。

扩展资料：

在数学中，基函数是函数空间中特定基底的元素。函数空间中的每个连续函数可以表示为基函数的线性组合，就像向量空间中的每个向量可以表示为基向量的线性组合一样。

在数值分析和*近理论中，基函数也称为混合函数，原因是它们用在插值上：把基函数混合起来可作为插值函数（“混合”的方式是根据基函数对数据点的评估）。多项式基底是将多项式方程式分解为线性函数。

参考资料来源：百度百科-基函数

热心网友 时间：2023-10-21 19:22

就是构造一个函数， 这个函数在其中一点的值为1， 其它点的值为0 。 这样的话把n个这样的函数加权加起来得到的函数就是在每个点上的值都是需要的了

热心网友 时间：2023-10-21 19:22

基函数 就是一个函数的固定形式,也就是函数只会在这个函数的基础上变化而不会丢掉的函数。例给定n+1个控制顶点Pi(i=0~n) ,则Bezier曲线定义为: P...

热心网友 时间：2023-10-21 19:23

基函数 就是一个函数的固定形式，也就是函数只会在这个函数的基础上变化而不会丢掉的函数。例给定n+1个控制顶点Pi(i=0~n) ，则Bezier曲线定义为：
P(t)=∑Bi,n(t)Pi u∈[0,1]
其中：Bi,n(t)称为基函数。
拉格朗日插值公式
指的是在节点上给出节点基函数，然后做基函数的线性组合，组合系数为节点函数值的一种插值多项式。
线性插值也叫两点插值，已知函数y = f (x)在给定互异点x0, x1上的值为y0= f (x0)，y1=f (x1)线性插值就是构造一个一次多项式
P1(x) = ax + b
使它满足条件
P1 (x0) = y0 P1 (x1) = y1
其几何解释就是一条直线，通过已知点A (x0, y0)，B(x1, y1)。
线性插值计算方便、应用很广，但由于它是用直线去代替曲线，因而一般要求[x0, x1]比较小，且f（x）在[x0, x1]上变化比较平稳，否则线性插值的误差可能很大。为了克服这一缺点，有时用简单的曲线去近似地代替复杂的曲线，最简单的曲线是二次曲线，用二次曲线去*近复杂曲线的情形。
简单地说，就是用一些易于计算处理的函数替代原来的函数求取差值。
目的当然是求得不能精确确定的中间值，但为了减少误差、工作量及复杂性，这些函数通常都用一次曲线（直线）或二次曲线替代、组合。
这样，即可获得一定的准确性，亦能在精确与便利之间平衡，一句话：又好又省。

热心网友 时间：2023-10-21 19:21

基函数 就是一个函数的固定形式，也就是函数只会在这个函数的基础上变化而不会丢掉的函数。例给定n+1个控制顶点Pi(i=0~n) ，则Bezier曲线定义为：

P(t)=∑Bi,n(t)Pi u∈[0,1]其中：Bi,n(t)称为基函数。拉格朗日插值公式。指的是在节点上给出节点基函数，然后做基函数的线性组合，组合系数为节点函数值的一种插值多项式。

扩展资料：

在数学中，基函数是函数空间中特定基底的元素。函数空间中的每个连续函数可以表示为基函数的线性组合，就像向量空间中的每个向量可以表示为基向量的线性组合一样。

在数值分析和*近理论中，基函数也称为混合函数，原因是它们用在插值上：把基函数混合起来可作为插值函数（“混合”的方式是根据基函数对数据点的评估）。多项式基底是将多项式方程式分解为线性函数。

参考资料来源：百度百科-基函数

热心网友 时间：2023-10-21 19:22

就是构造一个函数， 这个函数在其中一点的值为1， 其它点的值为0 。 这样的话把n个这样的函数加权加起来得到的函数就是在每个点上的值都是需要的了

热心网友 时间：2023-10-21 19:22

基函数 就是一个函数的固定形式,也就是函数只会在这个函数的基础上变化而不会丢掉的函数。例给定n+1个控制顶点Pi(i=0~n) ,则Bezier曲线定义为: P...

热心网友 时间：2023-10-21 19:23

基函数 就是一个函数的固定形式，也就是函数只会在这个函数的基础上变化而不会丢掉的函数。例给定n+1个控制顶点Pi(i=0~n) ，则Bezier曲线定义为：
P(t)=∑Bi,n(t)Pi u∈[0,1]
其中：Bi,n(t)称为基函数。
拉格朗日插值公式
指的是在节点上给出节点基函数，然后做基函数的线性组合，组合系数为节点函数值的一种插值多项式。
线性插值也叫两点插值，已知函数y = f (x)在给定互异点x0, x1上的值为y0= f (x0)，y1=f (x1)线性插值就是构造一个一次多项式
P1(x) = ax + b
使它满足条件
P1 (x0) = y0 P1 (x1) = y1
其几何解释就是一条直线，通过已知点A (x0, y0)，B(x1, y1)。
线性插值计算方便、应用很广，但由于它是用直线去代替曲线，因而一般要求[x0, x1]比较小，且f（x）在[x0, x1]上变化比较平稳，否则线性插值的误差可能很大。为了克服这一缺点，有时用简单的曲线去近似地代替复杂的曲线，最简单的曲线是二次曲线，用二次曲线去*近复杂曲线的情形。
简单地说，就是用一些易于计算处理的函数替代原来的函数求取差值。
目的当然是求得不能精确确定的中间值，但为了减少误差、工作量及复杂性，这些函数通常都用一次曲线（直线）或二次曲线替代、组合。
这样，即可获得一定的准确性，亦能在精确与便利之间平衡，一句话：又好又省。