一个复杂计算的求导。
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发布时间：2024-03-26 20:18
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热心网友
时间：2024-04-08 22:44
见下图：
热心网友
时间：2024-04-08 22:42
y=[√(1+X)-√(1-X)]/[√(1+X)+√(1-X)]
=[√(1+X)^2-√(1-X)^2]/[√(1+X)+√(1-X)]^2
=[(1+X)-(1-X)]/{(1+X)+2√[(1+X)(1-X)]+(1-X)}
=2X/(2+2√(1-X^2))
=X/(1+√(1-X^2))
于是y′=[1+√(1-X^2)-X*1/2*1/√(1-X^2)*(-2X)]/(1+√(1-X^2))^2
=[1+√(1-X^2)+X^2*1/√(1-X^2)]/[1+2√(1-X^2)+1-X^2]
=[1+√(1-X^2)+X^2*1/√(1-X^2)]/[2+2√(1-X^2)-X^2]
分子分母同时乘以√(1-X^2)
={[1+√(1-X^2)]*√(1-X^2)+X^2}/{[2+2√(1-X^2)-X^2]*√(1-X^2)}
=[√(1-X^2)+1-X^2+X^2]/[(2-X^2)√(1-X^2)+2(1-X^2)]
=[√(1-X^2)+1]/{[(2-X^2+2√(1-X^2)]√(1-X^2)}
=[1+√(1-X^2)]/{[1+√(1-X^2)]^2*√(1-X^2)}
分子分母同时除以[1+√(1-X^2)]
=1/{[1+√(1-X^2)]*√(1-X^2)}
=1/[√(1-X^2)+(1-X^2)]
