层次分析法确定各评价指标时有哪些运算方法?

发布网友发布时间：2024-03-26 18:18

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热心网友时间：2024-04-10 21:03

AHP层次分析法是一种解决多目标复杂问题的定性和定量相结合进行计算决策权重的研究方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标之间能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。

比如现在想选择一个最佳旅游景点，当前有三个选择标准（分别是景色，门票和交通），并且对应有三种选择方案。现通过旅游专家打分，希望结合三个选择标准，选出最佳方案（即最终决定去哪个景区旅游）。诸如此类问题即专家打分进行权重计算等，均可通过AHP层次分析法得到解决。

一般模型如下：

完整的AHP层次分析法通常包括四个步骤，分别是：

第一步：标度确定和构造判断矩阵；

此步骤即为原始数据（判断矩阵）的来源，比如本例中使用1-5分标度法（最低为1分，最高为5分）；并且结合出专家打分最终得到判断矩阵表格。

第二步：特征向量，特征根计算和权重计算；

此步骤目的在于计算出权重值，如果需要计算权重，则需要首先计算特征向量值，因此SPSSAU会提供特征向量指标。同时得到最大特征根值（CI），用于下一步的一致性检验使用。

第三步：一致性检验分析；

在构建判断矩阵时，有可能会出现逻辑性错误，比如A比B重要，B比C重要，但却又出现C比A重要。因此需要使用一致性检验是否出现问题，一致性检验使用CR值进行分析，CR值小于0.1则说明通过一致性检验，反之则说明没有通过一致性检验。

针对CR的计算上，CR=CI/RI，CI值在求特征向量时已经得到，RI值则直接查表得出。

如果数据没有通过一致性检验，此时需要检查是否存在逻辑问题等，重新录入判断矩阵进行分析。

第四步：分析结论。

如果已经计算出权重，并且判断矩阵满足一致性检验，最终则可以下结论继续进一步分析。

当前公司希望组织员工出去旅游，希望综合满足大家的要求，因此找到10位旅游专家，对旅游的4个影响因素（分别是景色，门票，交通和拥挤度）进行评价（即专家评价），最终得出四个影响因素的权重，然后结合权重值，对3个备选景点计算得分，选择出最佳旅游方案。

总共有4个评价因素（即准则层为4项，分别是景色，门票，交通和拥挤度），共有10位旅游专家进行打分，采用1-5分标度法，即比如A因素相对B因素非常重要，此时打5分，那么B因素相对于A因素就是1/5即0.2分。A因素相对B因素比较重要，此时打3分；A因素相对B因素重要程度一样，此时为1分。

共有10个旅游专家打分，最终将10个旅游的打分进行计算平均分，得到最终的判断矩阵表格，如下表：

判断矩阵元素公式为：
aij = 1，元素 i 与元素 j 对上一层次因素的重要性相同；
aij = 3，元素 i 比元素 j比较重要；
aij = 5，元素 i 比元素 j 非常重要；

反之则为

例：a_{12}=3，则a_{21}=1/3；a_{23}=0.5，则a_{32}=0.5/1=2；以此类推。